2017年高考真题分类汇编(理数):专题8 复数、算法、推理及选考部分
试卷更新日期:2017-07-21 类型:二轮复习
一、单选题
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1. 已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+ i,z• =4,则a=( )A、1或﹣1 B、或﹣ C、﹣ D、
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2.
阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为( )
A、0 B、1 C、2 D、3 -
3.
执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A、2 B、 C、 D、 -
4. 若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A、(﹣∞,1) B、(﹣∞,﹣1) C、(1,+∞) D、(﹣1,+∞)
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5. =( )A、1+2i B、1﹣2i C、2+i D、2﹣i
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6. 设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A、 B、 C、 D、2
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7.
执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a值分别为( )
A、0,0 B、1,1 C、0,1 D、1,0 -
8. 设有下面四个命题
p1:若复数z满足 ∈R,则z∈R;
p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;
p3:若复数z1 , z2满足z1z2∈R,则z1= ;
p4:若复数z∈R,则 ∈R.
其中的真命题为( )
A、p1 , p3 B、p1 , p4 C、p2 , p3 D、p2 , p4 -
9.
执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=( )
A、2 B、3 C、4 D、5 -
10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A、乙可以知道四人的成绩 B、丁可以知道四人的成绩 C、乙、丁可以知道对方的成绩 D、乙、丁可以知道自己的成绩
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11.
执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )
A、5 B、4 C、3 D、2
二、填空题
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12. 已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .
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13.
如图是一个算法流程图:若输入x的值为 ,则输出y的值是 .
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14. 在极坐标系中,点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 .
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15. 已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= , ab= .
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16. 已知a∈R,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为 .
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17. 在极坐标系中,直线4ρcos(θ﹣ )+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为 .
三、选考部分
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18. 在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 ,(t为参数),直线l2的参数方程为 ,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)写出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M为l3与C的交点,求M的极径.
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19. 已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围.
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20. 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.
(Ⅰ)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点A的极坐标为(2, ),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
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21. 已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:
(Ⅰ)(a+b)(a5+b5)≥4;
(Ⅱ)a+b≤2.
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22. [选修4-4 , 坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)、若a=﹣1,求C与l的交点坐标;(2)、若C上的点到l距离的最大值为 ,求a. -
23. 已知函数f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.(1)、当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)、若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范围.
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24.
如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足.
求证:(Ⅰ)∠PAC=∠CAB;
(Ⅱ)AC2 =AP•AB.
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25. 已知矩阵A= ,B= .
(Ⅰ)求AB;
(Ⅱ)若曲线C1: =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 , 求C2的方程.
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26. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的参数方程为 (s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
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27. 已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd≤8.