人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测

试卷更新日期：2016-02-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 二项式 ${(\sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}})}^{10}$ 展开式中的常数项是（）

A、180 B、90 C、45 D、360

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2. 二项式 ${(x - \frac{1}{x})}^{9}$ 的展开式中 x³的系数是（）

A、84 B、-84 C、126 D、-126

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3. 设 ${(1 - x)}^{2015} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2014} x^{2014} + a_{2015} x^{2015}$ ，则 $a_{2014}$ =（）

A、﹣2014 B、2014 C、﹣2015 D、2015

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4. ${(3 x + \frac{1}{x})}^{8} (n \in N_{+})$ 的展开式中含有常数项为第( )项

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 若对于任意的实数 x ，有x³=a₀+a₁(x-2)+a₂(x-2)²+a₃(x-2)³ ，则 a₂ 的值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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6. 在二项式 ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中，含 x⁴的项的系数是（）

A、﹣10 B、10 C、﹣5 D、5

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7. ${(2 - \sqrt{x})}^{8}$ 展开式中不含x⁴项的系数的和为( )

A、－1 B、0 C、1 D、2

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8. 81²⁰¹⁴除以100的余数是( )

A、1 B、79 C、21 D、81

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9. $S = C_{27}^{1} + C_{27}^{2} + . . . + C_{27}^{27}$ 除以9的余数为( )

A、8 B、7 C、6 D、5

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10. 二项式 ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{12}$ 展开式中的常数项是( )

A、第7项 B、第8项 C、第9项 D、第10项

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11. 在二项式 ${(2 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{n}$ 的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中 x^-2 项的系数为（）

A、1 B、4 C、8 D、16

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12. 将二项式 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}})}^{n}$ 的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个

A、3 B、4 C、5 D、6

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13. 已知 ${(\sqrt{x} + \frac{3}{x^{\frac{1}{3}}})}^{n}$ 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14. ${(x + \frac{a}{x})}^{5} (x \in R)$ 展开式中x³的系数为10，则实数a等于（）

A、-1 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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15. 在 ${(\sqrt{x} + \frac{2}{x})}^{n}$ 的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则 n= （）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

16. 设 ${(5 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝.

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17. $(x + \frac{a}{x}) {(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．

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18. (a+2x+3x²)(1+x)⁵的展开式中一次项的系数为 -3 ，则 x⁵ 的系数为

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19. 已知 ${(x^{2} - \frac{1}{\sqrt{5} x^{3}})}^{5}$ 的展开式中的常数项为 T ， f(x) 是以 T 为周期的偶函数，且当 $x \in [0 ， 1]$ 时， f(x)=x ，若在区间 [-1，3] 内，函数 g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数 k 的取值范围是

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20. 对任意实数 x ，有 ${(x - 1)}^{4} = a_{0} + a_{1} (x - 3) + a_{2} (x - 3)^{2} + a_{3} (x - 3)^{3} + a_{4} (x - 3)^{4}$ ，
则 a₃的值为.

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三、解答题

21. 求 ${(\sqrt{x} + \frac{2}{3 x})}^{8}$ 的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.

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22. 在二项式 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{12}$ 的展开式中：

(1)、求展开式中含x³项的系数；

(2)、如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值.

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23. 已知( $x^{\frac{2}{3}}$ ＋3x²)ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：

(1)、展开式中二项式系数最大的项；

(2)、展开式中系数最大的项．

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24. 已知 $A_{n}^{5} = 56 C_{n}^{7}$ ，且 ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \dots a_{n} x^{n}$ ．

(1)、求n的值；

(2)、求_{$a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$}的值

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25. 已知 ${(1 + m x)}^{n} (m \in R ， n \in N *)$ 的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x³项的系数为80.

(1)、求m和n的值；

(2)、求 ${(1 + m x)}^{n} {(1 - x)}^{6}$ 展开式中含x²项的系数.

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