上海市浦东新区南片联合体2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在一张比例尺为 $1 : 20000$ 的地图上，量得 $A$ 、 $B$ 两地的距离是5 $c m$ ，那么 $A$ 、 $B$ 两地的实际距离是（）

A、 $500 m$ B、 $1000 m$ C、 $5000 m$ D、 $10000 m$

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2. 已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（）

A、2：3 B、4：9 C、3：2 D、16：81

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3. 已知 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，CD是AB上的高，则 $\frac{C D}{B D}$ =（）

A、 $\sin A$ B、 $\cos A$ C、 $\tan A$ D、 $\cot A$

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4.
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{A B}{A E}$ B、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ C、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{A B}{D E}$ D、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{B C}{A E}$

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5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A、 $\frac{AE}{AC}$ ＝ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{DE}{BC}$ ＝ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{AE}{AC}$ ＝ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{DE}{BC}$ ＝ $\frac{1}{2}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为（）

A、3︰4︰5 B、16︰12︰9 C、9︰12︰16 D、16︰9︰25

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二、填空题

7. 如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=；

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8. 如图，直线 $l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ∥ $l_{3}$ ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE=；

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9. 如图， $Δ A B C$ 中，G为重心， $S_{Δ B G C} = 2$ ，那么 $S_{Δ A B C}$ =；

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10. 在Rt $Δ A B C$ 中，若 $∠ C = 90^{0} ， C B = \sqrt{3} ， A C = 3$ ，则 $\sin A =$ ；

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11. 已知线段MN=2，点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，则MP= ；

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12. 如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点， $A F = \frac{1}{3} F D$ ，连E、F交AC于G，则AG：GC=；

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13. 如图，正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上．如果△ABC的边BC=30，高AD=20，那么正方形EFGH的边长为

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14. 如图，梯形ABCD，AD//BC，AC、BD交于点E， $S_{Δ A E D} = 3 ， S_{Δ A E B} = 6$ ，则 $S_{梯形 A B C D} =$

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15. 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20 $cm$ 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 $cm$ .

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16. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=5，BC=10，点E是边BC上的一个动点（不与B，C重合），作∠AEF=∠AEB，使边EF交边CD于点F，(不与C，D重合），线段BE=时，△ABE与△CEF相似。

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三、解答题

17. 如图，在平行四边形ABCD中， $\vec{A D}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A B}$ = $\vec{b}$ ，则向量 $\vec{A O}$ 为．（结果用 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 表示）

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18. 计算： $\frac{\cot 45 ° + \tan 60 °}{2 (\sin 60 ° - \cos 60 °)} - \cot 30 °$ ；

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19. 已知，平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $D C$ 边上，且 $D E = 3 E C$ ， $A C$ 与 $B E$ 交于点 $F$ ；

(1)、如果 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ，那么请用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 来表示 $\vec{A F}$ ；

(2)、在原图中求作向量 $\vec{A F}$ 在 $\vec{A B}$ 、 $\vec{A D}$ 方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

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20. 如图，已知 $A D$ ∥ $B E$ ∥ $C F$ ，它们依次交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ， $\frac{D E}{E F} = \frac{2}{5}$ ， $A C = 14$ ；

(1)、求 $A B$ 、 $B C$ 的长；

(2)、如果 $A D = 7$ ， $C F = 14$ ，求 $B E$ 的长；

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD= $\frac{1}{2}$

(1)、试求 $\sin B$ 的值；

(2)、试求△BCD的面积.

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．

(1)、求证：△CPA∽△APB；

(2)、试求tan∠PCB的值．

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23. 如图，直线L： $y = x + 4$ 交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE

(1)、求证：△CDB∽△CBA

(2)、求点E的坐标

(3)、若点P是直线CE上的一动点，联结DP若△DEP和△ABC相似，求点P的坐标

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24. 已知：在梯形ABCD中，AD//BC ， AC＝BC＝10， $\cos ∠ A C B = \frac{4}{5}$ ，点E在对角线AC上，且CE＝AD ， BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G ．设AD=x ， △AEF的面积为y ．

(1)、求证：∠DCA＝∠EBC；

(2)、如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)、如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．

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