吉林省长春市农安县黄金中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2019-12-02 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A、图片_x0020_100001 B、图片_x0020_100002 C、图片_x0020_100003 D、图片_x0020_100004
  • 2. 下列方程中是一元二次方程的是(   )
    A、xy+2=1 B、x2+12x9=0 C、x2=0 D、ax2+bx+c=0
  • 3. 一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是(  )

    A、x1=1,x2=6 B、x1=2,x2=3  C、x1=1,x2=﹣6 D、x1=﹣1,x2=6
  • 4. 抛物线 y=3(x1)2+1 的顶点坐标是(   )
    A、(1,1) B、(1,1) C、(1,1) D、(1,1)
  • 5. 将抛物线y= 12 x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(   )
    A、y= 12 (x﹣8)2+5 B、y= 12 (x﹣4)2+5 C、y= 12 (x﹣8)2+3 D、y= 12 (x﹣4)2+3
  • 6. 如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于(   )

    A、8 B、10 C、11 D、12
  • 7. 宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为 x 元时,宾馆当天的利润为10890元.则有(   )
    A、(180+x20)(50x10)=10890 B、x(50x18010)50×20=10890 C、(x20)(50x18010)=10890 D、(x+180)(50x10)50×20=10890
  • 8. 把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为(   )

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    A、13 B、5 C、22 D、4
  • 9. 如图已知在 ΔABC 中, AB=ACBAC=90 ,直角 EPF 的顶点 PBC 的中点,两边 PEPF 分别交 ABAC 于点 EF ,给出以下五个结论正确的个数有(   )

    AE=CF ;② APE=CPF ;③ ΔBEPΔAFP ;④ ΔEPF 是等腰直角三角形;⑤当 EPFΔABC 内绕顶点 P 旋转时(点 E 不与 AB 重合), SAEPF=12SΔABC .

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    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 10. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,对称轴是x=﹣1.下列结论:①ab>0;②b2>4ac;③a﹣b+2c<0;④8a+c<0.其中正确的是(   )

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    A、③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

二、填空题

  • 11. 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为
  • 12. 将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(xa2=b的形式,则ab=
  • 13. 已知点A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)在抛物线y=-x2-2x+c上,则y1、y2、y3的大小关系是.
  • 14. 如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为

  • 15. 如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=

  • 16. 二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是

三、解答题

  • 17. 解方程:
    (1)、x(x2)+x2=0
    (2)、(x2)(x5)=2
  • 18. 已知,抛物线 y=ax2+2ax+cy 轴交于点 C ,与 x 轴交于 AB 两点,点 A 在点 B 左侧.点 B 的坐标为 (1,0)OC=3OB .

    图片_x0020_100013

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、当 a>0 时,如图所示,若点 D 是第三象限抛物线上方的动点,设点 D 的横坐标为 m ,三角形 ADC 的面积为 S ,求出 Sm 的函数关系式,并直接写出自变量 m 的取值范围;请问当 m 为何值时, S 有最大值?最大值是多少.
  • 19. 如图,在⊙O中,半径OC⊥AB,垂足为点D,AB=12,OD=8,求⊙O半径的长.

    图片_x0020_468928540

  • 20. 已知ab是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,求a2a+b+3ab的值.
  • 21. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

    图片_x0020_7

    (1)、求证:△ABD≌△ACE;
    (2)、求∠ACE的度数.
  • 22. 如图,在矩形 ABCD 中, AB=10cmAD=8cm ,点 P 从点 A 出发沿 AB 以2 cm/s 的速度向点终点 B 运动,同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 以1 cm/s 的速度向点终点 C 运动,它们到达终点后停止运动.

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    (1)、几秒后,点 PD 的距离是点 PQ 的距离的2倍;
    (2)、几秒后, ΔDPQ 的面积是24 cm2 .
  • 23. 某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.

    销售单价x(元)

    3.5

    5.5

    销售量y(袋)

    280

    120

    (1)、请直接写出y与x之间的函数关系式;
    (2)、如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
    (3)、设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
  • 24. 我们定义:如图1、图2、图3,在 ΔABC 中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转 α(0<α<180) 得到 AB' ,把 AC 绕点 A 逆时针旋转 β 得到 AC' ,连接 B'C' ,当 α+β=180 时,我们称 ΔAB'C'ΔABC 的“旋补三角形”, ΔAB'C'B'C' 上的中线 AD 叫做 ΔABC 的“旋补中线”,点 A 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的 ΔAB'C' 均是 ΔABC 的“旋补三角形”.

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    (1)、①如图2,当 ΔABC 为等边三角形时,“旋补中线” ADBC 的数量关系为: AD= BC

    ②如图3,当 BAC=90BC=8 时,则“旋补中线” AD 长为.

    (2)、在图1中,当 ΔABC 为任意三角形时,猜想“旋补中线” ADBC 的数量关系,并给予证明.
  • 25. 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.

    图片_x0020_1

    (1)、求抛物线对应的二次函数的表达式;
    (2)、点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;
    (3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.