吉林省白山市长白朝鲜族自治县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $- x^{2} = 3 x$ 的解为（）

A、3 B、-3 C、3，0 D、-3，0

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3. 把一元二次方程 $6 x^{2} - 3 = 4 x (2 x - 1)$ 化为一般形式是（）

A、 $- 2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$ B、 $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ C、 $2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$ D、 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$

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4. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + a x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则a等于（）

A、4 B、—4 C、0或4 D、0或—4

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5. 二次函数 $y = 3 x^{2} - 6 x + 5$ 的图像的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, 8)$ B、 $(1, 8)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(1, - 4)$

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $a b c > 0$ B、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ C、 $2 a - b = 0$ D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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二、填空题

7. 写出一个二次项系数为2，一个根比1大，另一个根比1小的一元二次方程．

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8. 已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $\frac{3}{2} x^{2} + 2 a = 0$ 的一个根，则 $1 + 2 a =$ ．

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9. 已知关于 $x$ 的方程 $25 x^{2} - (k - 1) x + 1 = 0$ 左边可以写成一个完全平方式，则 $k$ 的值是．

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10. 二次函数y=2x²-4x-1的最小值是．

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11. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $D$ 为 $B C$ 边上一点， $△ A B D$ 经过逆时针旋转后得到 $△ A C P$ ，则旋转中心是点，旋转角是．

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12. 如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB = 3，则PP' =

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13. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 8 x + m$ 与 $x$ 轴只有一个公共点，则 $m$ 的值为．

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14. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的两实数根，则 $x_{1}^{3} + 8 x_{2} + 20$ =

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三、解答题

15. 用配方法解方程： $(x + 1) (2 x - 3) = 1$

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16. 用公式法解方程： $4 x^{2} + 4 x - 1 = - 10 - 8 x$

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17. 用因式分解法解方程： ${(x + 3)}^{2} = {(1 - 2 x)}^{2}$

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} + 2 = 0$ ．

(1)、若方程有实数根，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 31 + | x_{1} x_{2} |$ ，求实数 $m$ 的值．

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19. 新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

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20. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0， $-$ 3），并经过点（ $-$ 2，5），它的对称轴是x＝1，如图为函数图象的一部分．

(1)、求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；

(2)、在图中，画出函数图象的其余部分；

(3)、如果点P（n ， $-$ 2n）在上述抛物线上，求n的值．

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - (2 m + 1) x + m + 3 = 0$

(1)、如果方程有两个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围；

(2)、如果方程的一个根 $x_{1} = - 1$ ，求另一个根 $x_{2}$ 及 $(x_{1} - \sqrt{3}) (x_{2} - \sqrt{3})$ 的值.

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22. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} - x + c$ 的图像经过点 $Q (- 2 ， \frac{3}{2})$ ，且它的顶点 $P$ 的横坐标为-1，设抛物线与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $A ， B$ 两点的坐标；

(3)、设 $P B$ 与 $y$ 轴交于 $C$ 点，连接 $A C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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23. 某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．

(1)、求羽绒服和防寒服的售价；

(2)、春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．

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