2017年天津市河西区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 计算（﹣3）﹣9的结果等于（）

A、6 B、﹣12 C、12 D、﹣6

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2. cos30°的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）

A、163×10³ B、16.3×10⁴ C、1.63×10⁵ D、0.163×10⁶

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5. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 分式方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 3}$ 的解为（）

A、x=﹣1 B、x=1 C、x=2 D、x=3

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7. 等边三角形的边心距为 $\sqrt{3}$ ，则该等边三角形的边长是（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 C、2 $\sqrt{3}$ D、2

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8. 数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）

A、a﹣3 B、a+3 C、3﹣a D、3a+3

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9. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）

A、0＜y＜l B、1＜y＜2 C、y＞6 D、2＜y＜6

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11. 如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）

A、9：4 B、12：5 C、3：1 D、5：2

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12. 二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、t≥﹣1 B、﹣1≤t＜3 C、﹣1≤t＜8 D、3＜t＜8

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二、填空题：

13. 计算a²•a⁴的结果等于．

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14. 关于x的一元二次方程x²﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为．

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16. 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为．

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17. 如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为．

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18. 在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．
（Ⅰ）如图①，当BN= $\sqrt{2}$ 时，计算CN+CM的值等于 $\underline{}$
（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 \leq 5 ， ① \\ 3 x - 1 > x ， ② \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答；
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．

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20.
为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：
睡眠情况分段情况如下
组别
睡眠时间x（小时）
A
4.5≤x＜5.5
B
5.5≤x＜6.5
C
6.5≤x＜7.5
D
7.5≤x＜8.5
E
8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）直接写出统计图中a的值 $\underline{}$
（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？

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21.
在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．

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22. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．
（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为 $\underline{}$ m；
（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．

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23. 国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价（元/台）
2000
1600
1000
售价（元/台）
2300
1800
1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．

(1)、商店至多可以购买冰箱多少台？

(2)、购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

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24.
注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．
（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；
（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）
在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：
师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．
小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…
小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…

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25.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、若直线l：y= $\sqrt{3}$ x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．
①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．

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组别	睡眠时间x（小时）
A	4.5≤x＜5.5
B	5.5≤x＜6.5
C	6.5≤x＜7.5
D	7.5≤x＜8.5
E	8.5≤x＜9.5

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2000	1600	1000
售价（元/台）	2300	1800	1100