初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形(4) 同步训练

试卷更新日期:2019-11-29 类型:同步测试

一、基础夯实

  • 1. 如图,一艘船由 A 港沿北偏东65°方向航行 302kmB 港,然后再沿北偏西40°方向航行至 C 港, C 港在 A 港北偏东20°方向,则 AC 两港之间的距离为(     ) km .

    A、30+303 B、30+103 C、10+303 D、303
  • 2. 如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( )

    A、303 n mile B、60 n mile C、120 n mile D、(30+303) n mile
  • 3. 如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60米到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,则这段河的宽度为(    )

    A、60( 3 +1)米 B、30( 3 +1)米 C、(90-30 3 )米 D、30( 3 -1)米
  • 4. 如图,甲同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时甲同学离A地( )

    A、503 m B、100m C、150m D、1003 m
  • 5. 如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发一致,则方向的调整应是( )

    A、右转80° B、左转80° C、右转100° D、左转100°
  • 6. 如图,校园内一株树与地面垂直,两次测量它在地面的影长,第一次为太阳光线与地面成60°角时,第二次为太阳光线与地面成30°角时,两次影长差8米,则树高米(结果保留根号)

  • 7. 如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达C点,乙船正好到达甲船正西方向的B点,则乙船的路程(结果保留根号)

  • 8. 如图,某渔船向正东方向以12海里时的速度航行,在A处测得岛C在北偏东的60°方向,1小时后渔船航行到B处,测得岛C在北偏东的30°方向,已知该岛周围10海里内有暗礁.

    (1)、B处离岛C有多远?
    (2)、如果渔船继续向东航行,需要多长时间到达距离岛C最近的位置?
    (3)、如果渔船继续向东航行,有无触礁危险?

二、提高特训

  • 9. 小明从A地向南偏东m°(0<m<90)的方向行走到B地,然后向左转30°行走到C地,则下面表述中,正确的个数是(   )

    ①B可能在C的北偏西m°方向;②当m<60时,B在C的北偏西(m+30)°方向;③B不可能在C的南偏西m°方向;④当m>60时,B在C的南偏西(150-m)°方向

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 10. 如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是(   )米/秒.

    A、20( 3 +1) B、20( 3 ﹣1) C、200 D、300
  • 11. 如图,已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号,一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行,轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向,行驶1小时后到达B处,此时刚好进入灯塔M的镭射信号区,测得灯塔M在北偏东45°方向,则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为(   )

    A、3 ﹣1)小时 B、3 +1)小时 C、2小时 D、3 小时
  • 12. 一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(     )(结果保留小数点后两位)(参考数据: 31.73221.414
    A、4.64海里 B、5.49海里 C、6.12海里 D、6.21海里
  • 13. 如图.一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上,继续航行1.5小时后到达 B 处此时测得岛礁 P 在北偏东 30 方向,同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达 (结果保留根号)


  • 14. 如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=40海里,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向.求该船航行的速度

  • 15. 如图为某海域示意图,其中灯塔D的正东方向有一岛屿C.一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行,到达A处时得灯塔D在东北方向上,继续航行0.3h,到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上,同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上,此时快艇与岛屿C的距离是多少?(结果精确到1nmile.参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73, 6 ≈2.45)

  • 16. 在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中,八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动.具体内容如下:在一段笔直的公路上选取两点A、B,在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C,在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向,且距离为100 2 米,又测得点B位于C点的南偏东60°方向.已知该路段为乡村公路,限速为60千米/时,兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒.

    (1)、请你帮助他们算一算,这辆小车是否超速?(参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73,计算结果保留两位小数).
    (2)、请你以交通警察叔叔的身份对此小轿车的行为作出处理意见,并就乡村公路安全管理提出自己的建议。(处理意见合情合理,建议尽量全面。)
  • 17. 如图,海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救:一艘渔船B在海上碰到暗礁,船体漏水下沉,5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km,∠BAC=22°37′,指挥中心立即制定三种救援方案(如图1):

    ①派一艘冲锋舟直接从A开往B;②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C,然后再派冲锋舟前往B;③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D,然后再派冲锋舟前往B.

    已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h,汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.

    (sin22°37′= 513 ,cos22°37′= 1213 ,tan22°37′= 512

    (1)、通过计算比较,这三种方案中,哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)?
    (2)、事后,细心的小明发现,上面的三种方案都不是最佳方案,最佳方案应是:先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处,点P满足cos∠BPC= 23 (冲锋舟与汽车速度的比),然后再派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由!

    如果你反复探索没有解决问题,可以选取①、②、③两种研究方法:

    方案①:在线段上AP任取一点M;然后用转化的思想,从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长.

    方案②:在线段上AP任取一点M;设AM=x;然后用含有x的代数式表示出所用时间t;

    方案③:利用现有数据,根据cos∠BPC= 23 计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间.