初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形（1） 同步训练
试卷更新日期：2019-11-29 类型：同步测试
一、基础夯实
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1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（ ）A、 B、m•cosα C、m•sinα D、m•tanα2. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=10，tan∠B= ，则BC的长为（ ）
A、6 B、8 C、12 D、163. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是（ ）
A、
B、4
C、8
D、4
4. 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）
A、300sinα米 B、300cosα米 C、300tanα米 D、
米
5. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（ ）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）
A、2.4 B、3.0 C、3.2 D、5.07. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是（ ）
A、BC＝
B、CD＝AD·tanα
C、AC＝AD·cosα
D、BD＝AB·cosα
8. Rt△ABC中,∠B=90°，AB=9,BC=12，则斜边上的高为 ．9. 如图，在△ABC中，AB= ，AC= ，∠B=45°，求△ABC的面积．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A= .求：
(1)、DE、CD的长；
(2)、tan∠DBC的值.
二、提高特训
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11. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若 tan∠DBA＝ ，则 AD 的长为（ ）
A、2 B、 C、
D、1
12. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ ）
A、2cm B、1.8cm C、1.5cm D、1.2cm13. 如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（ ）
A、50m B、25m C、（50﹣ ）m D、（50﹣25 ）m14. 如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为（结果保留根号）
15. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）.
16. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，S△ABC＝12 ，则∠A＝ ．17. 共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2017年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
(1)、求车架档AD的长；(2)、求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）18. 如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）.已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm.
(1)、求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；(2)、装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据： ≈2.24， ≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）