2017年辽宁省营口市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A、﹣5 B、±5 C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）

A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱

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3. 下列计算正确的是（）

A、（﹣2xy）²=﹣4x²y² B、x⁶÷x³=x² C、（x﹣y）²=x²﹣y² D、2x+3x=5x

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4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/m³
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）

A、6，6 B、9，6 C、6，9 D、6，7

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5. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

A、a+b＜0 B、a﹣b＞0 C、ab＞0 D、 $\frac{b}{a}$ ＜0

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6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）

A、75° B、85° C、60° D、65°

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）

A、∠ECD=112.5° B、DE平分∠FDC C、∠DEC=30° D、AB= $\sqrt{2}$ CD

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8.
如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）

A、y=﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{x}$ B、y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ C、y=﹣ $\frac{3}{x}$ D、y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$

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9. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10.
如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是
个。

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14. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．

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15. 某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．

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16. 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．

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17.
如图，点A₁（1， $\sqrt{3}$ ）在直线l₁：y= $\sqrt{3}$ x上，过点A₁作A₁B₁⊥l₁交直线l₂：y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x于点B₁ ， A₁B₁为边在△OA₁B₁外侧作等边三角形A₁B₁C₁ ，再过点C₁作A₂B₂⊥l₁ ，分别交直线l₁和l₂于A₂ ， B₂两点，以A₂B₂为边在△OA₂B₂外侧作等边三角形A₂B₂C₂ ， …按此规律进行下去，则第n个等边三角形A_nB_nC_n的面积为．（用含n的代数式表示）

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三、解答题

18. 先化简，再求值：（ $\frac{x}{x y + y^{2}}$ ﹣ $\frac{y}{x^{2} + x y}$ ）÷（1﹣ $\frac{x^{2} + y^{2}}{2 x y}$ ），其中x=（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣（2017﹣ $\frac{3}{2}$ ）⁰ ， y= $\sqrt{3}$ sin60°．

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19.
如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．

(1)、从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

(2)、小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．

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四、解答题

20. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、这四个班参与大赛的学生共人；

(2)、请你补全两幅统计图；

(3)、求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

(4)、若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．

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21.
如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确的0.1海里，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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五、解答题

22. 如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是 $\hat{B E}$ 的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若cos∠CAD= $\frac{4}{5}$ ，BF=15，求AC的长．

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23. 夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．

(1)、设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(2)、若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．

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六、解答题

24. 在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

(1)、
若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

(2)、
如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．

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七、解答题

25.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；

(3)、在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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月用水量/m³	4	5	6	8	9	10
户数	6	7	9	5	2	1