2017年湖北省荆门市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{2}{3}$

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2. 在函数y= $\frac{2}{\sqrt{x - 5}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞5 B、x≥5 C、x≠5 D、x＜5

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3. 在实数﹣ $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{9}$ 、π、 $\sqrt[3]{8}$ 中，是无理数的是（）

A、﹣ $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{9}$ C、π D、 $\sqrt[3]{8}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、4x+5x=9xy B、（﹣m）³•m⁷=m¹⁰ C、（x²y）⁵=x²y⁵ D、a¹²÷a⁸=a⁴

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5. 已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）

A、40° B、80° C、90° D、100°

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 2 \\ 2 x \geq 4 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、x＜3 B、x≥2 C、2≤x＜3 D、2＜x＜3

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7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A、众数是8 B、中位数是3 C、平均数是3 D、方差是0.34

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8. 计算：| $\sqrt{3}$ ﹣4|﹣ $\sqrt{3}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²的结果是（）

A、2 $\sqrt{3}$ ﹣8 B、0 C、﹣2 $\sqrt{3}$ D、﹣8

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9. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）

A、14.960×10⁷km B、1.4960×10⁸km C、1.4960×10⁹km D、0.14960×10⁹km

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10. 已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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11. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a＜0，b＜0，c＞0 B、﹣ $\frac{b}{2 a}$ =1 C、a+b+c＜0 D、关于x的方程ax²+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根

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12. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）

A、 $\frac{81 \sqrt{3}}{25}$ B、 $\frac{81 \sqrt{3}}{16}$ C、 $\frac{81 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{81 \sqrt{3}}{4}$

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二、填空题

13. 已知实数m、n满足|n﹣2|+ $\sqrt{m + 1}$ =0，则m+2n的值为．

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14. 计算：（ $\frac{m^{2}}{m - 1}$ + $\frac{1}{1 - m}$ ）• $\frac{1}{m + 1}$ = ．

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15. 已知方程x²+5x+1=0的两个实数根分别为x₁、x₂ ，则x₁²+x₂²= ．

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16. 已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．

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17. 已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由 $\hat{B C}$ ，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值：（2x+1）²﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= $\sqrt{2}$ ．

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19. 已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．

(1)、求证：△ADE≌△FCE；

(2)、若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．

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20. 荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)、m= ， n=；

(2)、请补全图中的条形图；

(3)、根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

(4)、在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．

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21.
金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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22. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若AC=3，BC=4，求BE的长．

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23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y₁（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y₂（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．
时间t（天）
0
5
10
15
20
25
30
日销售量
y₁（百件）
0
25
40
45
40
25
0

(1)、请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y₁与t的变化规律，并求出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

(2)、求y₂与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．

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24.
已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．

(1)、求点C的坐标；

(2)、当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；

(3)、在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．

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