2017年湖北省黄石市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数是有理数的是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、π

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2. 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）

A、0.11×10⁶ B、1.1×10⁵ C、0.11×10⁵ D、1.1×10⁶

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3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a⁰=0 B、a²+a³=a⁵ C、a²•a^﹣1=a D、 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = $\frac{1}{a + b}$

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5. 如图，该几何体主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）
第几次
1
2
3
4
5
6
比赛成绩
145
147
140
129
136
125
则这组成绩的中位数和平均数分别为（）

A、137、138 B、138、137 C、138、138 D、137、139

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7. 如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则∠CDE+∠ACD=（）

A、60° B、75° C、90° D、105°

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8. 如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③ $\frac{4 a c}{b^{2}}$ ＜1，其中错误的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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9. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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10. 如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）

A、BD＜2 B、BD=2 C、BD＞2 D、以上情况均有可能

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二、填空题

11. 因式分解：x²y﹣4y= ．

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12. 分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ = $\frac{3}{2 (x - 1)}$ ﹣2的解为．

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13. 如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．

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14. 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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15. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．

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16. 观察下列格式：
$\frac{1}{1 \times 2}$ =1﹣ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$
$\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ =1﹣ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$
$\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ =1﹣ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$
…
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）

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三、解答题

17. 计算：（﹣2）³+ $\sqrt{16}$ +1⁰+|﹣3+ $\sqrt{3}$ |．

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{a - 1}$ ﹣ $\frac{2 a + 1}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{1}{a - 1}$ ，其中a=2sin60°﹣tan45°．

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19. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 1 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x \leq 8 - \frac{3}{2} x + 2 a \end{matrix}$ 恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣m²=0

(1)、求证：该方程有两个不等的实根；

(2)、若该方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁+2x₂=9，求m的值．

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．

(1)、求证：DB=DE；

(2)、求证：直线CF为⊙O的切线

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22. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：
（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：

(1)、试求进行该试验的车辆数；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？

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23. 小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x
②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax²+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）

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24. 在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 $\sqrt{2}$ ：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．

(1)、
如图①，求证：BA=BP；

(2)、
如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求 $\frac{C G}{G B}$ 的值；

(3)、
如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．

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25. 如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a， $\frac{4}{a}$ ）、（c， $\frac{4}{c}$ ），其中a＞c＞0．

(1)、
如图①，求证：∠EDP=∠ACP；

(2)、
如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；

(3)、
如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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第几次	1	2	3	4	5	6
比赛成绩	145	147	140	129	136	125