2017年河北省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列运算结果为正数的是（）

A、（﹣3）² B、﹣3÷2 C、0×（﹣2017） D、2﹣3

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2. 把0.0813写成a×10ⁿ（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）

A、1 B、﹣2 C、0.813 D、8.13

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3. 用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. $\frac{\overset{m 个 2}{\overset{︷}{2 \times 2 \times \dots \times 2}}}{\underset{n 个 3}{\underset{︸}{3 + 3 + \dots + 3}}}$ =（）

A、 $\frac{2 m}{3^{n}}$ B、 $\frac{2^{m}}{3 n}$ C、 $\frac{2 m}{n^{3}}$ D、 $\frac{m^{2}}{3 n}$

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5. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）

A、100分 B、80分 C、60分 D、40分

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7. 若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）

A、增加了10% B、减少了10% C、增加了（1+10%） D、没有改变

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8. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：
①又BO=DO；
②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；
③∵四边形ABCD是菱形；
④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（）

A、③→②→①→④ B、③→④→①→② C、①→②→④→③ D、①→④→③→②

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10.
如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）

A、北偏东55° B、北偏西55° C、北偏东35° D、北偏西35°

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11. 如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）

A、4+4﹣ $\sqrt{4}$ =6 B、4+4⁰+4⁰=6 C、4+ $\sqrt[3]{4 + 4}$ =6 D、4^﹣1÷ $\sqrt{4}$ +4=6

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13. 若 $\frac{3 - 2 x}{x - 1}$ =____+ $\frac{1}{x - 1}$ ，则横线上的数是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、任意实数

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14. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）

A、甲组比乙组大 B、甲、乙两组相同 C、乙组比甲组大 D、无法判断

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15. 如图，若抛物线y=﹣x²+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A、1.4 B、1.1 C、0.8 D、0.5

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二、填空题

17. 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为m．

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18. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．

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19. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，则x= ．

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三、解答题

20. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

(1)、若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

(2)、若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

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21.
编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．

(1)、求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

(2)、在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

(3)、最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

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22. 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

(1)、验证
①（﹣1）²+0²+1²+2²+3²的结果是5的几倍？
②设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

(2)、延伸
任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

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23. 如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 $\hat{C D}$ 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

(1)、求证：AP=BQ；

(2)、当BQ=4 $\sqrt{3}$ 时，求 $\hat{Q D}$ 的长（结果保留π）；

(3)、若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

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24.
如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣ $\frac{3}{8}$ x﹣ $\frac{39}{8}$ 与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．

(1)、求点C，E的坐标及直线AB的解析式；

(2)、设面积的和S=S_△CDE+S_{四边形ABDO} ，求S的值；

(3)、在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S_△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

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25.
平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= $\frac{4}{3}$ ，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．

(1)、当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；

(2)、当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；

(3)、若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）

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26. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n²﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100

(1)、求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

(2)、求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

(3)、在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．

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月份n（月）	1	2
成本y（万元/件）	11	12
需求量x（件/月）	120	100

用水量（吨）	4	5	6	9
户数	4	5	2	1