陕西省延安市吴起县2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

试卷更新日期：2019-11-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 命题“若 $x^{2} + y^{2} = 0$ ，则 $x = y = 0$ ”的否命题为（）

A、若 $x^{2} + y^{2} = 0$ ，则 $x \neq 0$ 且 $y \neq 0$ B、若 $x^{2} + y^{2} = 0$ ，则 $x \neq 0$ 或 $y \neq 0$ C、若 $x^{2} + y^{2} \neq 0$ ，则 $x \neq 0$ 且 $y \neq 0$ D、若 $x^{2} + y^{2} \neq 0$ ，则 $x \neq 0$ 或 $y \neq 0$

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2. 给出下列命题：⑴在△ABC中，若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ ；⑵设 $a$ ， $b$ ， $c$ 为实数，若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ ；⑶设 $0 < α < β < \frac{π}{2}$ ，则 $α - β$ 的取值范围是 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ .其中，真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 已知 $a, b, c$ 满足 $c < b < a 且 a c < 0$ ，则下列选项中不一定能成立的是（）

A、 $a b > a c$ B、 $c (b - a) > 0$ C、 $c b^{2} < c a^{2}$ D、 $a c (a - c) < 0$

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4. 在 $Δ A B C$ 中， $A > 45^{\circ}$ 是 $\sin A > \frac{\sqrt{2}}{2}$ 的（）.

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 记 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和．已知 $S_{4} = 0 ， a_{5} = 5$ ，则

A、 $a_{n} = 2 n - 5$ B、 $a_{n} = 3 n - 10$ C、 $S_{n} = 2 n^{2} - 8 n$ D、 $S_{n} = \frac{1}{2} n^{2} - 2 n$

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6. 关于 $x$ 的不等式 $a x - b > 0$ 的解集是 $(- 1, + \infty)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(b x + a) (x - 3) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(- \infty, 1) \cup (3, + \infty)$

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7. 某工厂过去的年产量为 $a$ ，改革后，第一年的年产量增长率为 $p$ ，第二年的年产量增长率为 $q$ ，这两年的年产量平均增长率为 $x$ ，则（）

A、 $x = \frac{p + q}{2}$ B、 $x = \sqrt{a b}$ C、 $x \geq \frac{p + q}{2}$ D、 $x \leq \frac{p + q}{2}$

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8. 若 $Δ A B C$ 的周长等于20，面积是 $10 \sqrt{3} ， A = 60^{\circ}$ ，则 $B C$ 边的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 在梯形 $A B C D$ 中， $A B / / C D ， A B = 1 ， A C = 2 ， B D = 2 \sqrt{3} ， ∠ A C D = 60^{0}$ ，则 $A D =$ （）

A、 $2$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{19}$ D、 $13 - 6 \sqrt{3}$

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10. 满足 $| x - 1 | + | y - 1 | \leq 1$ 的图形面积为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $4$

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11. 已知 $a > b > 0$ ，全集为R，集合 $E = {x | b < x < \frac{a + b}{2}}$ ， $F = {x | \sqrt{a b} < x < a}$ ， $M = {x | b < x \leq \sqrt{a b}}$ ，则有（）

A、 $M = E \cap$ （ $C_{R} F$ ） B、 $M =$ （ $C_{R} E$ ） $\cap F$ C、 $M = E \cup F$ D、 $M = E \cap F$

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12. 已知数列 ${a_{n}}$ 前 $n$ 项和为 $S_{n} = 1 - 5 + 9 - 13 + 17 - 2 + \dots + {(- 1)}^{n - 1} (4 n - 3)$ ，则 $S_{15} + S_{22} - S_{31}$ 的值（）

A、13 B、-76 C、46 D、76

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二、填空题

13. 在命题 $p$ 的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中，真命题的个数最少是

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14. 若x、y满足 ${\begin{array}{l} 2 x + y \leq 8 ， \\ x + 3 y \leq 9 ， \\ x \geq 0 ， \\ y \geq 0 \end{array}$ 则 $z = x - 2 y$ 的最小值为．

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15. 在数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3^{n}$ ， $a_{1} = 1$ ，则 $a_{n} =$ ．

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16. $Δ$ ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $B = \frac{π}{3}$ ， $b = 2 \sqrt{3}$ ，则 $Δ$ ABC周长的最大值是.

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三、解答题

17.

(1)、设 $x \geq 0$ ，求函数 $y = \frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 1}$ 的最小值.

(2)、解不等式： $\frac{2 x + 1}{x - 2} \geq 1$

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18. 求函数 $f (x) = \lg (a x^{2} + a x + 1)$ 的定义域为R的充要条件.

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19. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 $A ， B ， C$ 三种主要原料，生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如表所示：现有 $A$ 种原料 200 吨， $B$ 种原料 360 吨， $C$ 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元. 分别用 $x ， y$ 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.

原料

肥料

$A$

$B$

$C$

甲

4

8

3

乙

5

5

10

(1)、用 $x ， y$ 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)、问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润。

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20. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，若 $B = \frac{π}{3}$ ，且 $(a - b + c) (a + b - c) = \frac{3}{7} b c$ ,

(1)、求 $\cos A$ 的值；

(2)、若 $a = 5$ ，求 $b$

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21. 设数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} + \frac{1}{3} a_{2} + \frac{1}{3^{2}} a_{3} + ... + \frac{1}{3^{n - 1}} a_{n} = n^{2}$ ， $n \in N_{+}$ .

(1)、求 $a_{n}$ ；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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22. 已知 $a_{n} = {\begin{array}{l} 2 n - 1 (n 为奇数) \\ 2^{n} (n 为偶数) \end{array}$ ，求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ﹒

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