2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 下列实数中，是无理数的为（）

A、3.14 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{a}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3 a}$ B、 $\sqrt{2 a^{2}}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ D、 $\sqrt{a^{4}}$

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3. 函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：
用电量（度）
140
160
180
200
户数
1
3
4
2
那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A、180，180 B、180，160 C、160，180 D、160，160

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5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

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6. 如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）

A、 $\frac{A B}{B C}$ = $\frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{A D}{A E}$ = $\frac{G F}{G E}$ C、 $\frac{A G}{A C}$ = $\frac{E G}{E F}$ D、 $\frac{E D}{E F}$ = $\frac{E G}{E A}$

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二、填空题：

7. 计算：a•a²= ．

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8. 因式分解：x²﹣2x= ．

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9. 方程 $\sqrt{8 - 2 x}$ =﹣x的根是．

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10. 函数f（x）= $\frac{3 x}{x + 2}$ 的定义域是．

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11. 如果方程x²﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是．

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12. 计算：2 $\vec{a}$ + $\frac{1}{3}$ （ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）．

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13. 将抛物线y=x²+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．

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14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．

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15. 正五边形的中心角的度数是．

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16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．

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17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ．

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ．

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三、解答题：

19. 计算：|2﹣ $\sqrt{2}$ |﹣8 $^{\frac{1}{3}}$ +2^﹣²+ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (2 x - 1) > 4 x - 5 ① \\ \frac{3}{2} x - 1 \leq \frac{1}{2} x ② \end{matrix}$ ．

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21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2 $\sqrt{5}$ ，sin∠AOC= $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ ，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点C以及边AB的中点D．

(1)、求这个反比例函数的解析式；

(2)、四边形OABC的面积．

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22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．

(1)、求第二次涨价后每本练习簿的价格；

(2)、在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．
（注：利润增长率= $\frac{(后一次的利润 - 前一次的利润)}{前一次的利润}$ ×100%）

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23. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．

(1)、求证：AB=BF；

(2)、如果BE=2EC，求证：DG=GE．

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24.
已知：抛物线y=ax²+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．

(1)、求m的值；

(2)、求这条抛物线的表达式；

(3)、点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．

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25.
如图所示，∠MON=45°，点P是∠MON内一点，过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B，且PB=2 $\sqrt{2}$ ．取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D．

(1)、求证：∠ADB=∠OPB；

(2)、设PA=x，OD=y，求y关于x的函数解析式；

(3)、分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求PA的长．

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用电量（度）	140	160	180	200
户数	1	3	4	2