吉林省普通高中友好学校联合体2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-11-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. $A = {1, 2, 3}$ ， $B = {2, 3, 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${2}$ B、 ${3}$ C、 ${2, 3}$ D、 ${1, 2, 3, 4}$

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2. $f (x) = {\begin{matrix} \sqrt{x}, & x \geq 2 \\ 3 - x, & x < 2 \end{matrix}$ ，则 $f [f (- 1)] =$ （）

A、-1 B、2 C、3 D、-4

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3. $10^{\lg 2} + \lg 5 + \lg 2 =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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4. $f (x) = \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域为（）

A、 $(0, 1]$ B、 $(0, 1)$ C、 $[0, 1)$ D、 $[0, 1]$

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5. $y = 3 - a^{x - 1}$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )恒过的定点为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， 2)$

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6. 满足 $\emptyset$ Ü $M$ Ü ${1, 2, 3}$ 的集合 $M$ 的个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 设 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 3^{\frac{1}{2}}$ ， $c = 5^{- \frac{1}{2}}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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8. $f (x)$ 是奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \log_{2} (x + 2) - 1$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、2 B、1 C、-2 D、-1

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9. $f (x) = \log_{2} x + x - 5$ 的零点所在区间为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 5)$

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10. $f (x) = \ln x + x^{2} - 2 x$ 的零点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. $f (x) = x | x |$ ，若 $f (2 m + 1) + f (1 - m) > 0$ ，则 $m$ 的取值范围（）

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(- \infty ， - 2)$ C、 $(- 1 ， + \infty)$ D、 $(- 2 ， + \infty)$

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12. $y = | x + 1 | - | x - 1 |$ 的图像为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. $A = {x | x \leq - 1 或 x \geq 1}$ ，则 $C_{R} A$ 用区间表示为.

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14. 指数函数 $y = a^{x}$ 在 $[1, 2]$ 上最大值与最小值之差为6，则 $a =$ .

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15. $y = 2 x - 4$ 的零点是 $f (x) = x^{2} - m x$ 的零点，则 $f (x)$ 的最小值为.

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16. 下列推理正确的序号为.
①反比例函数必是奇函数

②二次函数一定不是奇函数

③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个

④奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0.

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三、解答题

17. 求值计算

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{0} + {(\frac{4}{9})}^{- \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{{(\sqrt{2} - \frac{3}{2})}^{4}}$

(2)、 $\frac{\log_{2} \sqrt{10} - \log_{2} \frac{\sqrt{5}}{2}}{\log_{2} \sqrt{2} + \log_{\sqrt{2}} 2} \cdot \log_{2} 3 \cdot \log_{3} 4$

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18. 函数 $y = \sqrt{3 - x} + \log_{2} (x - 1)$ 的定义域为 $A ， B = {x | 2^{x} \leq m}$

(1)、当 $m = 4$ 时，求 $A \cap B$ .

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求 $m$ 的取值范围.

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19. 指数函数 $f (x)$ 的图像过点 $M (2 ， 4)$

(1)、求 $y = f^{2} (x) - 3 f (x) - 4$ 的零点.

(2)、讨论 $| f (x) - 1 | = m$ 根的个数.

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20. 已知 $f (x) = \frac{1 - 2^{x}}{1 + 2^{x}}$

(1)、证明 $f (x)$ 是奇函数；

(2)、证明 $f (x)$ 是减函数；

(3)、求 $f (x)$ 的值域

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