2017年山东省威海市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{5}$ 的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）

A、11×10³ B、1.1×10⁴ C、1.1×10⁶ D、1.1×10⁸

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3. 化简x $\sqrt{- \frac{1}{x}}$ ，正确的是（）

A、 $\sqrt{- x}$ B、 $\sqrt{x}$ C、﹣ $\sqrt{- x}$ D、﹣ $\sqrt{x}$

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4. 下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{7}{2}$ D、7

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6. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）

A、 $3 - \frac{π}{3}$ B、 $3 - \frac{π}{6}$ C、 $4 - \frac{π}{3}$ D、 $4 - \frac{π}{6}$

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7. 小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P₁ ， P₂ ，则下列结论正确的是（）

A、P₁=P₂ B、P₁＞P₂ C、P₁＜P₂ D、P₁≤P₂

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8. 如图，关于x的二次函数y=x²﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（）

A、4 B、 $\frac{17}{4}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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10. 如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（）

A、∠B=∠ACD B、∠ADC=∠ACB C、AC²=AD•AB D、 $\frac{A C}{C D}$ = $\frac{A B}{B C}$

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11. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）

A、 $\frac{160}{x} + \frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x} = 18$ B、 $\frac{160}{x} + \frac{400}{(1 + 20 %) x} = 18$ C、 $\frac{160}{x} + \frac{400 - 160}{20 % x} = 18$ D、 $\frac{400}{x} + \frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x} = 18$

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12. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为 $2 \sqrt{2}$ ，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= $\sqrt{2}$ ，则AB的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 若3a²﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a²= ．

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14. 如图，反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x时，反比例函数的值小于一次函数的值．

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15. 在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是．

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16. 如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为．

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17. 如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为．

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18. 按一定的规律排列的两行数：
n（n是奇数，且n≥3）3 5 7 9 …
m（m是偶数，且m≥4）4 12 24 40 …
猜想并用关于n的代数式表示m= ．

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三、解答题

19. 计算：2sin45°﹣（ $π - \sqrt{5}$ ）⁰ $+ {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{2} - 1 |$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x - 2) \leq 3 x - 3 \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} \end{matrix}$ 并写出它的所有非负整数解．

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21. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．

(1)、求证：AD=AF；

(2)、试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．

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22. 寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：
编号
成绩
编号
成绩
①
B
⑥
A
②
A
⑦
B
③
B
⑧
C
④
B
⑨
B
⑤
C
⑩
A
根据统计图表信息解答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；

(3)、已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？

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23. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

(1)、求AB的长（结果保留根号）；

(2)、已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41）

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24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、求证：AC²=AD•AB；

(3)、若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

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25.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

(1)、若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)、设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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编号	成绩	编号	成绩
①	B	⑥	A
②	A	⑦	B
③	B	⑧	C
④	B	⑨	B
⑤	C	⑩	A