2017年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、填空题

  • 1. ﹣2017的相反数是 ．

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  • 2. 分解因式：a3﹣16a= ．

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  • 3. 不等式组 {12x−1≤0−3x<9 的解集是 ．

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  • 4. 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．

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  • 5. 小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2 ， 则这个圣诞帽的底面半径为 cm．

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  • 6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= 13 BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．

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二、选择题

  • 7. 要使式子 x−12 有意义，则x的取值范围是（   ）
    A、x＞1 B、x＞﹣1 C、x≥1 D、x≥﹣1

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  • 8. 图中三视图对应的正三棱柱是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 9. 下列运算正确的是（   ）

    A、a2+a2=a4 B、（﹣b2）3=﹣b6 C、2x•2x2=2x3 D、（m﹣n）2=m2﹣n2

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  • 10. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：

    居民（户）

    1

    2

    3

    4

    月用电量（度/户）

    30

    42

    50

    51

    那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是（   ）

    A、中位数是50 B、众数是51 C、平均数是46.8 D、方差是42

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  • 11. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（   ）

    A、    B、 C、    D、

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  • 12. 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

    ①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

    ③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

    ⑤当x＜0时，y随x增大而增大

    其中正确的结论有（   ）

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 13.

    阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

    应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（   ）

    A、（4，60°） B、（4，45°） C、（2 2 ，60°） D、（2 2 ，50°）

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三、解答题

  • 14. 计算：﹣|﹣1|+ 12 •cos30°﹣（﹣ 12 ）﹣2+（π﹣3.14）0 ．

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  • 15. 如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．

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  • 16. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．

    请你根据以上的信息，回答下列问题：

    (1)、本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．
    (2)、根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

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  • 17.

    (1)、如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D是形．

    (2)、如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．

    ①求证：四边形AFF′D是菱形；

    ②求四边形AFF′D两条对角线的长．

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  • 18. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
    (1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
    (2)、2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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  • 19. 甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
    (1)、甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；
    (2)、若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

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  • 20. 如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD//AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．

    (1)、求证：DA平分∠CDO；
    (2)、若AB=12，求图中阴影部分图形的周长（结果精确到1，参考数据：π=3.1， 2 =1.4， 3 =1.7）．

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  • 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC= 35 ．

    (1)、求反比例函数的解析式；
    (2)、连接OB，求△AOB的面积．

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  • 22. 观察下表：

    我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y，回答下列问题：

    序号

    1

    2

    3

    …


    图形

    x      x

    y

    x      x

    x   x   x

    y   y

    x    x   x

    y   y

    x   x   x


    x   x   x      x

    y   y   y

    x      x      x      x

    y   y   y

    x      x      x      x

    y   y   y

    x   x    x      x

    …

    (1)、第3格的“特征多项式”为 ， 第4格的“特征多项式”为 ， 第n格的“特征多项式”为；
    (2)、若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16．

    ①求x，y的值；

    ②在①的条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．

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