2017年四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\sqrt{3}$
的倒数是（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、a²•a⁴=a⁸ D、（﹣a³）²=a⁶

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4. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、0.25×10^﹣⁵ B、0.25×10^﹣⁶ C、2.5×10^﹣⁵ D、2.5×10^﹣⁶

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5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m＜1 C、m＜0 D、m＞0

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7. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A、9 B、11 C、13 D、11或13

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A、 $\frac{48}{5}$ cm B、 $\frac{24}{5}$ cm C、 $\frac{12}{5}$ cm D、5 $\sqrt{3}$ cm

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD//OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A、 $(6 π - \frac{9}{2} \sqrt{3}) m^{2}$ B、 $(6 π - 9 \sqrt{3}) m^{2}$ C、 $(π - \frac{9}{2} \sqrt{3}) m^{2}$ D、 $(10 π - \frac{9}{2} \sqrt{3}) m^{2}$

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12.
图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（）

A、2ⁿ B、4ⁿ C、2ⁿ⁺¹ D、2ⁿ⁺²

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二、填空题

13. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{2 a}{a + b}$ 的值为．

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14. 如图，a//b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．

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15. 分解因式：a²b﹣4b³= ．

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16. 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．

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17.
如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为 $\frac{25}{4}$ ，上、下底之比为1：2，则BD= ．

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18. 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则 $\frac{A G}{F D}$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、求值：2 $\sqrt{2}$ sin45°+（﹣3）²﹣2017⁰×|﹣4|+ ${(\frac{1}{6})}^{- 1}$ ；

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{3}{x - 1}$ ﹣x﹣1）÷ $\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 2 \\ 4 x - 2 < 5 x - 1 \end{matrix}$ 的一个整数解．

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20. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别
正常字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息完成下列问题：

(1)、统计表中的m= ， n= ，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；

(3)、已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

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21. 如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．

(1)、求k和b的值；

(2)、直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；

(3)、在y轴上是否存在一点P，使S_△PAC= $\frac{2}{5}$ S_△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．

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22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

(1)、求证：BE与⊙O相切；

(2)、连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC= $\frac{2}{3}$ ，求BF的长．

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23. 某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．

(1)、求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？

(2)、检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．

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24. 如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°

(1)、求证：AG=FG；

(2)、如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．

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25.
如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

(1)、求a，b的值；

(2)、点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，当S_△ACN=S_△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．

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组别	正常字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	n