2017年四川省泸州市中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 3的倒数是（）

A、 $\frac{3}{1}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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2. 下列运算正确的是（）

A、a•a²=a² B、（a²）³=a⁶ C、a²+a³=a⁶ D、a⁶÷a²=a³

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3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 今年1～2月，我市完成固定资产投资201.4亿元，增速21%，高于全省平均增速8.6个百分点，增速继续保持全省第一，数据201.4亿用科学记数法表示为（）

A、201.4×10⁸ B、2.014×10⁸ C、2.014×10⁹ D、2.014×10¹⁰

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5. 如图所示的三棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A、中位数是55 B、众数是60 C、方差是29 D、平均数是54

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7. 若不等式组 ${\begin{matrix} x + a - 2 > 0 \\ 2 x - b - 1 < 0 \end{matrix}$ 的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（）

A、a=2，b=1 B、a=2，b=3 C、a=﹣2，b=3 D、a=﹣2，b=1

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=1cm，BE= $\sqrt{3}$ cm，则BC等于（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、（ $\sqrt{3}$ +1）cm

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9. 方程（m﹣2）x²﹣ $\sqrt{3 - m}$ x+ $\frac{1}{4}$ =0有两个实数根，则m的取值范围（）

A、m＞ $\frac{5}{2}$ B、m≤ $\frac{5}{2}$ 且m≠2 C、m≥3 D、m≤3且m≠2

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10. 如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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11. 如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为 $\sqrt{3}$ cm，则对角线AC长和BD长之比为（）

A、1：2 B、1：3 C、1： $\sqrt{2}$ D、1： $\sqrt{3}$

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12. 如图，点A（3，m）在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长的值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

13. 分解因式：ab²﹣a³= ．

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14. 已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子 $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{b}$ = ．

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15. 已知关于x的方程（a+2）x²﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂ ，抛物线y=x²﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x₁|+|x₂|=2 $\sqrt{2}$ ，则a的值为．

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16.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是．

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三、本大题

17. 计算：﹣ $\sqrt{8}$ +|﹣ $\sqrt{2}$ |×sin45°+（π﹣1）⁰﹣ ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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18. 如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

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19. 先化简，再求值：（x﹣4+ $\frac{4}{x}$ ）÷（ $\frac{2}{x}$ ﹣1），其中x=2﹣ $\sqrt{2}$ ．

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20. 为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．

(1)、求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；

(2)、该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．

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21. 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

(1)、求出A型、B型污水处理设备的单价；

(2)、经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

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22.
如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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23. 如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：

(1)、一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

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24. 如图1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，

(1)、求证：BE是⊙O的直径且OP⊥AB；

(2)、若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)、如图2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积．

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25.
如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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居民（户）	1	3	2	4
月用电量（度/户）	40	50	55	60