2017年四川省达州市渠县五校联合中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 如果a与3互为相反数，则 $\frac{1}{a}$ 是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁵ B、（a²）³=a⁵ C、 $\frac{a^{6}}{a^{2}} = a^{3}$ D、a⁵+a⁵=a¹⁰

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3. 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知二次函数y=kx²﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{5}{7}$

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5. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）

A、600 m² B、625 m² C、650 m² D、675 m²

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6. 已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）

A、a＞2 B、a≤﹣3 C、a=3 D、a=﹣3

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7. 函数y=kx+b与函数y= $\frac{k b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）

A、10 B、8 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{41}$

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9.
如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为S_ABCD和S_BFDE ．现给出下列命题：

（i）若 $\frac{S_{A B C D}}{S_{B F D E}}$ = $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ ，则tan∠EDF= $\frac{\sqrt{3}}{3}$
（ii）若DE²=BD•EF，则DF=2AD
那么，下面判断正确的是（）

A、①正确，②正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①错误，②错误

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10. 如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、﹣2＜m＜ $\frac{1}{8}$ B、﹣3＜m＜﹣ $\frac{7}{4}$ C、﹣3＜m＜﹣2 D、﹣3＜m＜﹣ $\frac{15}{8}$

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二、填空题：

11. 234 610 000用科学记数法表示为．（保留三个有效数字）

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12. 已知：x²﹣2x+1+ $\sqrt{x + y + 3}$ =0，则|x﹣y|= ．

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13. 若方程kx²﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

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14. 将二次函数y=（x﹣2）²+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．

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15. 在□a²□2ab□b²的三个空格中，顺次填上“+”或“﹣”，恰好能构成完全平方式的概率是．

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16. 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n= ．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{27}$ ﹣（﹣1）²⁰¹⁵×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣|1﹣ $\sqrt{2}$ |

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18. 解方程： $\frac{1}{1 - x}$ = $\frac{3 x - x^{2}}{1 - x^{2}}$ +2．

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19. 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是 $\frac{1}{4}$ ．

(1)、试求口袋中绿球的个数；

(2)、小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．

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20. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．

(1)、求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；

(2)、求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

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21. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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22. 已知关于x的方程x²﹣2（k﹣3）x+k²﹣4k﹣1=0的两实数根之和不小于﹣6

(1)、求k的取值范围；

(2)、若以方程x²﹣2（k﹣3）x+k²﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象上，求满足条件的m的取值范围．

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23. 如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动．设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

(1)、当t为何值时，点Q与点D重合？

(2)、当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

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24.
定义：有三个内角相等凸四边形叫三等角四边形．

(1)、三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；

(2)、如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．

(3)、三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C＜90°，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？（作图解答）

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25.
已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，﹣8），对称轴为x=4．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点N以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PN被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点N的运动速度；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使△MPN为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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