2017年山东省淄博市沂源县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在实数0，﹣ $\sqrt{3}$ ， $- \frac{2}{3}$ ，|﹣2|中，最小的是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、﹣ $\sqrt{3}$ C、0 D、|﹣2|

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2. 下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）

A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

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4. 已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）

A、p＞﹣1 B、p＜1 C、p＜﹣1 D、p＞1

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5. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{8 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$

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6. 如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）

A、m+3 B、m+6 C、2m+3 D、2m+6

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7. 给出下列四个命题：
①如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
②若点A在直线y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
④若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y= $\frac{4}{x}$ 的图象上，则m＜n．
其中，正确命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）

A、a≥1 B、a＞1且a≠5 C、a≥1且a≠5 D、a≠5

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9. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11.
如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的交点，B是y= $\frac{k}{x}$ 图象上的另一点，BC//x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= $\frac{1}{3}$ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①④

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二、填空题

13. 据某市统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，该市常住人口总数约为5400000人，将这个总人口数用科学记数法表示为．

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14. 一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是．

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15. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．

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16. 在△ABC中，AB=12 $\sqrt{2}$ ，AC=13，cos∠B= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则BC边长为．

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17. 若函数y=mx²﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{48}$ ﹣2× $\sqrt{\frac{27}{4}}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（π﹣2017）⁰ ．

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19. 尺规作图：如图，已知△ABC．
求作△A₁B₁C₁ ，使A₁B₁=AB，∠B₁=∠B，B₁C₁=BC．
（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）
已知：
求作：

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20. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．

(1)、请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；

(2)、求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．

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21. 如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．

(1)、证明：△ACE∽△FBE；

(2)、设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

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22. 华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

(1)、求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

(2)、华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

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23.
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展开，得到折痕EF（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：

(1)、如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；

(2)、在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？

(3)、设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？

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24. 解答题

(1)、
问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP；

(2)、
探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

(3)、
应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当DC=4BC时，求t的值．

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