2017年山东省枣庄市峄城区中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 在（﹣1）²⁰¹⁷ ，（﹣3）⁰ ， $\sqrt{9}$ ，（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣² ，这四个数中，最大的数是（）

A、（﹣1）²⁰¹⁷ B、（﹣3）⁰ C、 $\sqrt{9}$ D、（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、3x²y﹣x²y=3 C、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ =a+b D、（a²b）³=a⁶b³

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3. 若关于x的方程x²+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）.

A、a＜1 B、a＞1 C、a≤1 D、a≥1

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4. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）

A、平均数为30 B、众数为29 C、中位数为31 D、极差为5

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6. 周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）

A、30千米/小时 B、18千米/小时 C、15千米/小时 D、9千米/小时

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7. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA ，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）

A、1：2 B、1：4 C、1：5 D、1：6

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8. 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\frac{O C}{C D}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、2

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10. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）

A、6 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{6}$

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11. 如图，已知抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．下列判断：
①当x＞2时，M=y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1．
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：

12. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为．

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13. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．

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14. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．

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15. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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16.
如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．

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17. 如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁B₂ ，延长C₁B₂交直线l于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂B₃ ，延长C₂B₃交直线l于点A₃ ，作正方形A₃B₃C₃B₄ ， …，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇= ．

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三、解答题：

18. 先化简，再求代数式 $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ 的值，其中a=3tan30°+1，b= $\sqrt{2}$ cos45°．

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19. 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次
频数
频率
一等奖
10
0.05
二等奖
20
0.10
三等奖
30
b
优胜奖
a
0.30
鼓励奖
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b= ，且补全频数分布直方图；

(2)、若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

(3)、在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．

(1)、求直线与双曲线的表达式；

(2)、对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

(1)、求证：DC=DE；

(2)、若tan∠CAB= $\frac{1}{2}$ ，AB=3，求BD的长．

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22. 浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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23. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1)、求证：△AEC≌△ADB；

(2)、若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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24.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．

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获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元