2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、（﹣2x）³=﹣8x³ C、a³•a⁴=a¹² D、（x﹣3）²=x²﹣9

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4. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如表所示：
引体向上的个数
7
8
9
10
人数
2
1
4
5
则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（）

A、10和9 B、9和10 C、10和9.5 D、9.5和10

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \leq 8 \\ 5 - \frac{1}{2} x > 2 x \end{matrix}$ 的整数解有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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7. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{π}{16}$ D、 $\frac{π}{4}$

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8. 当x=3时，分式（ $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ﹣x﹣1）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，连结CD．则∠D的度数是（）

A、50° B、45° C、40° D、35°

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10.
如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）

A、15 $\sqrt{6}$ km B、15 $\sqrt{2}$ km C、15（ $\sqrt{6}$ + $\sqrt{2}$ ）km D、5（ $\sqrt{6}$ +3 $\sqrt{2}$ ）km

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11. 如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12.
如图，已知动点P在函数y= $\frac{1}{2 x}$ （x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）

A、4 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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13.
如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

14. 因式分解：3x²y﹣27y= ．

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15. 某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．

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16. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是．

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．

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18. 已知，如图，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂ ，周长记作C₁；再作第二个正方形A₂B₂C₂A₃ ，周长记作C₂；继续作第三个正方形A₃B₃C₃A₄ ，周长记作C₃；点A₁、A₂、A₃、A₄…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、B₄…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C_n= ．

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三、三.解答题

19. 计算：﹣3²+6cos45°﹣ $\sqrt{2}$ （2﹣ $\sqrt{2}$ ）+| $\sqrt{2}$ ﹣3|．

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20. 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

(2)、在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

(3)、已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

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21. 如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．

(1)、求证：MN是⊙O的切线；

(2)、若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．

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23. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800
1600
B地区
1600
1200

(1)、设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

(3)、如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

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24.
如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

(1)、请直接写出线段AF，AE的数量关系；

(2)、将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

(3)、在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

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25.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800	1600
B地区	1600	1200

引体向上的个数	7	8	9	10
人数	2	1	4	5