2017年山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、3⁰=0 B、﹣|﹣3|=﹣3 C、3^﹣1=﹣3 D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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2. 下列运算正确的是（）

A、5x²•x³=5x⁵ B、2x+3y=5xy C、4x⁸÷2x²=4x⁴ D、（﹣x³）²=x⁵

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A、16，10.5 B、8，9 C、16，8.5 D、8，8.5

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5. 方程（k﹣1）x²﹣ $\sqrt{1 - k}$ x+ $\frac{1}{4}$ =0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、k≥1 B、k≤1 C、k＞1 D、k＜1

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6. 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，若AB=3，BC=2，则CC′的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、﹣2 C、2 D、3

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7. 如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 函数y=ax﹣a与y= $\frac{a}{x}$ （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 m < 0 \\ x + m > 2 \end{matrix}$ 有解，则m的取值范围为（）

A、 $m > - \frac{2}{3}$ B、m≤ $\frac{2}{3}$ C、 $m > \frac{2}{3}$ D、m≤ $- \frac{2}{3}$

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10. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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11. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、a＞0 B、3是方程ax²+bx+c=0的一个根 C、a+b+c=0 D、当x＜1时，y随x的增大而减小

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12.
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x - 1}$ 的值为零，则x= ．

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14. 已知x、y是二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 5 \end{matrix}$ 的解，则代数式x²﹣4y²的值为．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．

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17.
如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上的点D₁处，则a= ．

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18. 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀= ．

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三、解答题

19. 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0．

(1)、求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、设方程两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且满足x₁²+x₂²=3x₁x₂ ，求实数p的值．

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20. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，
组别
课堂发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
请结合图中相关数据回答下列问题：

(1)、样本容量是，并补全直方图；

(2)、该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；

(3)、已知A组发言的学生中恰好有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．

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21.
如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为 $\frac{1}{2}$ （即tan∠PCD= $\frac{1}{2}$ ）．

(1)、求该建筑物的高度（即AB的长）．

(2)、求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AE=6，CE=2 $\sqrt{3}$ ，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

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23. 为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．

(1)、求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

(2)、若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；

(3)、已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
A地
B地
C地
运往D县的费用（元/吨）
220
200
200
运往E县的费用（元/吨）
250
220
210
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

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24.
已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．

(1)、当t为何值时，PQ∥AB？

(2)、当t=3时，求△QMC的面积；

(3)、是否存在t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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25.
如图，直线y= $\frac{1}{2}$ x+1与y轴交于A点，过点A的抛物线y=﹣ $\frac{5}{4}$ x²+bx+c与直线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(3)、设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

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组别	课堂发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

	A地	B地	C地
运往D县的费用（元/吨）	220	200	200
运往E县的费用（元/吨）	250	220	210