2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣5的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣5 C、5 D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学记数法可表示为（）

A、30.06×10⁸元 B、30.06×10⁹ C、3.006×10¹⁰元 D、3.006×10⁹元

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3. 2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是（）

A、232，231 B、231，232 C、231，231 D、232，235

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4. 下列运算错误的是（）

A、（x²）³=x⁶ B、x²•x³=x⁵ C、x²﹣2xy+y²=（x﹣y）² D、3x﹣2x=1

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5. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）

A、8° B、10° C、12° D、18°

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 4 - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 化简 $\frac{m - 1}{m}$ ÷ $\frac{1 - m}{m^{2}}$ 是（）

A、m B、﹣m C、 $\frac{1}{m}$ D、﹣ $\frac{1}{m}$

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8. 一元二次方程x²﹣4x+2=0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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9. 三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为（）

A、6cm B、6 $\sqrt{3}$ cm C、3 $\sqrt{3}$ cm D、4cm

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10. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{9}{20}$ D、 $\frac{3}{5}$

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11.
如图，⊙O是以原点为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A、3 B、4 C、6﹣ $\sqrt{2}$ D、3 $\sqrt{2}$ ﹣1

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12. 如图，直线x=2与反比例函数y= $\frac{2}{x}$ ，y= $- \frac{1}{x}$ 的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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13. 已知二次函数y=ax²+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x₁ ， 0），且﹣2＜x₁＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣ $\frac{1}{2}$ ；⑤2a＜b+ $\frac{1}{2}$ ，正确的是（）

A、①③ B、①②③ C、①②③⑤ D、①③④⑤

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14.
如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 在实数范围内分解因式：3a²﹣9= ．

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16. 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．

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19. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．

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三、解答题

20. 计算： $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ +（2﹣ $\sqrt{2014}$ ）⁰﹣（﹣1）²⁰¹⁴+| $\sqrt{2}$ ﹣2|+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣² ．

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21. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

(1)、九年级（1）班体育测试的人数为；

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；

(4)、若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？

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22. 某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．

(1)、求证：PA为⊙O的切线；

(2)、若OB=5，OP= $\frac{25}{3}$ ，求AC的长．

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24. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)、求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

(2)、在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

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25.
如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1)、求证：BD=CE；

(2)、若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．

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26.
已知两直线l₁ ， l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂ ，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₁交于点K，如图所示．

(1)、求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

(2)、抛物线的对称轴被直线l₁ ，抛物线，直线l₂和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；

(3)、当直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．

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