广东省广州市广东二师番禺附中2019-2020学年高一上学期数学中考试试卷

试卷更新日期：2019-11-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 设集合 $A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}, B = {4, 8}$ ，则 $∁_{A} B^{}$ =（）

A、 ${4, 8}$ B、 ${0 ， 2, 6}$ C、 ${0 ， 2 ， 6, 10}$ D、 ${0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8, 10}$

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、[ $\frac{3}{2}$ ，3）∪（3，+∞） B、（-∞，3）∪（3，+∞） C、[ $\frac{3}{2}$ ，+∞） D、（3，+∞）

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3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x | x |$

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4. 设函数 $f (x)$ = ${\begin{matrix} \sqrt{x} ， x \geq 0 ， \\ {(\frac{1}{2})}^{x} ， x < 0 ， \end{matrix}$ 则 $f (f (- 4)) =$ （）

A、 $- 4$ B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、4

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5. $a = 4^{0.9}$ ， $b = 8^{0.48}$ ， $c = {(\frac{1}{2})}^{- 1.5}$ 的大小关系是（）

A、 $c > a > b$ B、 $b > a > c$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

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6. 函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知函数 $f (x) = - 2 x^{2} + m x - 1$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上单调递减，则 $m$ 取值的集合为（）

A、 ${4}$ B、 ${m | m < 4}$ C、 ${m | m \leq 4}$ D、 ${m | m \geq 4}$

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8. 已知函数 $f (x) = x^{3} + a x + 2$ ，且 $f (2018) = 1$ ，则 $f (- 2018)$ 的值为（）

A、-2017 B、-3 C、-1 D、3

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9. 已知 $f (x) = a x^{2} + b x$ 是定义在 $[a - 1, 2 a]$ 上的偶函数，那么 $f (x)$ 的最大值是（）

A、 $0$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{27}$ D、 $1$

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10. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x + 3 - 3 a ， x < 0 \\ a^{x} ， x \geq 0 \end{matrix}$ 是 $R$ 上的减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、（0，1） B、 $(0 ， \frac{2}{3}]$ C、 $[\frac{2}{3} ， 1)$ D、 $(- \infty ， \frac{2}{3}]$

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11. 已知偶函数 $f (x)$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上单调递增，则满足 $f (1 - 2 x) < f (\frac{1}{3})$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{3}, \frac{2}{3}]$ B、 $[\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}]$ D、 $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

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12. 已知 $f (x)$ 是定义域为 $(- \infty, + \infty)$ 的奇函数,满足 $x_{D} = \frac{4 k}{2 k^{2} + 1}$ .若 $f (1) = 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (50) =$ （）

A、 $- 50$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $50$

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二、填空题

13. 不论 $a (a > 0, a \neq 1)$ 为何值，函数 $f (x) = a^{x - 2} + 1$ 的图象一定经过点P，则点P的坐标为.

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14. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x x \leq 0 \\ x^{2} x > 0 \end{array}$ ，若 $f (a) = 4$ ，则实数 $a =$ .

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15. 已知 $f (\sqrt{x} - 1) = x - 2 \sqrt{x}$ ，则 $f (1) =$ .

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16. 设a>0，且a≠1，函数y＝a^2x＋2a^x－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为．

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三、解答题

17. 化简求值：

(1)、 ${0.001}^{- \frac{1}{3}} - {(\frac{7}{8})}^{0} + 16^{\frac{3}{4}} + {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6} + \sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} \lg 25 + \lg 2 + {(\frac{1}{3})}^{\log_{3} 2} - \log_{2} 9 \times \log_{3} 2$ .

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18. 已知集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | m \leq x \leq m + 1}$ .

(1)、当 $m = - 2$ 时，求 $A \cup B$ ， $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且 $f (1) = 2$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(3)、若 $f (a) > 2$ ，求实数a的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ．现已画出函数 $f (x)$ 在 $y$ 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．

(1)、写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的增区间；

(2)、写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的解析式；

(3)、若函数 $g (x) = f (x) - 2 a x + 2 (x \in [1 ， 2])$ ，求函数 $g (x)$ 的最小值．

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21. 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 $x ($ $x$ （百台），其总成本为 $G (x) ($ 万元 $)$ ，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元 $($ 总成本 $=$ 固定成本 $+$ 生产成本 $) .$ 销售收入 $R (x) ($ 万元 $)$ 满足 $R (x) = {\begin{matrix} - 6 x^{2} + 63 x, 0 \leq x \leq 5 \\ 165, x > 5 \end{matrix}$ ，假定该产品产销平衡 $($ 即生产的产品都能卖掉 $)$ ，根据上述条件，完成下列问题：

(1)、写出总利润函数 $y = f (x)$ 的解析式 $($ 利润 $=$ 销售收入 $-$ 总成本 $)$ ；

(2)、要使工厂有盈利，求产量 $x$ 的范围；

(3)、工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？

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22. 已知指数函数 $y = g (x)$ 满足： $g (3) = 8$ ，又定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{n - g (x)}{m + 2 g (x)}$ 是奇函数.

(1)、确定 $y = g (x)$ 的解析式；

(2)、求 $m ， n$ 的值；

(3)、若对任意的 $t \in R$ ，不等式 $f (2 t - 3 t^{2}) + f (t^{2} - k) > 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围．

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