2017年山东省日照市莒县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2. 2017年莒县将以建设莒国古城和开发生态宜居新城为重点，以城带乡、城乡融合，加快推进以人为核心的新型城镇化，在这过程中要完成2.23万套棚户区改造，启动子成范围内15个村和相关单位、居民的搬迁安置，为古城开发打好基础，将2.23万用科学记数法表示为（）

A、22.3×10³ B、2.23×10⁴ C、0.223×10⁵ D、2.23×10⁰

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、5a﹣2a=3a² C、（a³）⁴=a¹² D、（x+y）²=x²+y²

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4. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）

A、75° B、65° C、45° D、30°

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5. 如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）

A、1℃～3℃ B、3℃～5℃ C、5℃～8℃ D、1℃～8℃

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7. 今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、12和10 B、12和13 C、12和12 D、12和14

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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10. 取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）．
若AB= $\sqrt{3}$ ，则EF的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12.
如图，矩形ABCD的面积为20cm² ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（）

A、 $\frac{5}{4}$ cm² B、 $\frac{5}{8}$ cm² C、 $\frac{5}{16}$ cm² D、 $\frac{5}{32}$ cm²

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二、填空题：

13. 分解因式：x³﹣4x= ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= $\frac{3}{4}$ ，AB=5，那么CD的长是．

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15. 设计一个商标图形（如图8所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作 $\hat{B E C}$ ，以BC为直径作半圆 $\hat{B F C}$ ，则商标图案（阴影）面积等于 cm² ．

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16. 如图，点A，B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．

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三、解答题：

17. 计算题

(1)、计算：4sin60°+|3﹣ $\sqrt{12}$ |﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1+（π﹣2017）⁰ ．

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{matrix} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{matrix}$ 的整数解中任选一个．

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18. 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：

(1)、求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

(2)、学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．

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19. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．

(1)、求证：AB⊥AE；

(2)、若BC²=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．

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21. 阅读下列材料：
如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r² ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）²+（y+1）²=25

(1)、填空：
①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为；
②以B（﹣1，﹣2）为圆心， $\sqrt{3}$ 为半径的圆的方程为．

(2)、根据以上材料解决下列问题：
如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= $\frac{3}{5}$ ．
①连接EC，证明EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．

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22.
如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

(3)、抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

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