2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 函数y= $\sqrt{2 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x≤2 D、x≠2

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3. 光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为（）

A、3×10⁴千米/秒 B、3×10⁵千米/秒 C、3×10⁶千米/秒 D、30×10⁴千米/秒

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、2x+3x=5x² C、x⁶÷x²=x³ D、（x²）³=x⁶

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5. 一元二次方程x²+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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6. 我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）

A、23，24 B、24，22 C、24，24 D、22，24

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x + 3) \geq 2 \\ 5 - x > 4 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、﹣2≤x＜1 B、﹣2＜x≤1 C、﹣1＜x≤2 D、﹣1≤x＜2

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8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、80°

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9. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A、正方体 B、圆柱 C、圆椎 D、球

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10. 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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11. 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）

A、∠E=∠CDF B、EF=DF C、AD=2BF D、BE=2CF

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12. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）

A、100米 B、50 $\sqrt{3}$ 米 C、 $\frac{200 \sqrt{3}}{3}$ 米 D、50米

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13. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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14. 如图所示，反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 与直线y=﹣x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y= $- \frac{k}{x}$ 与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k＜0时切点M的坐标是（）

A、（﹣1，3） B、（3，﹣1） C、（1，3） D、（﹣3，1）

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二、填空题

15. 分解因式：2x²﹣8= ．

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16. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是．

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17. 化简： $\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}$ = ．

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18. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．

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19. 为了求1+2+2²+2，³+…2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³…+2¹⁰⁰ ，则2S=2+2²+2³+…+2¹⁰¹ ，因此2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，所以S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶的值是．

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三、解答题

20. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+2sin30°+|﹣3|．

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21. 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．

(1)、B班参赛作品有多少件？

(2)、请你将图②的统计图补充完整；

(3)、通过计算说明，哪个班的获奖率高？

(4)、将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，请探究：

(1)、求证：△DFE是等腰直角三角形；

(2)、四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积．

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23. 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．

(1)、求证：直线CD为⊙O的切线；

(2)、当AB=2BE，且CE= $\sqrt{3}$ 时，求AD的长．

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24. 张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．

(1)、请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；

(2)、若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．

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25. 已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

(1)、求证：∠APB=∠BPH；

(2)、当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．

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26.
如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

(3)、直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

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