2017年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 如图所示，AB//CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、50° B、40° C、45° D、25°

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3. 下列运算正确的是（）

A、（﹣2a³）²=﹣4a⁶ B、 $\sqrt{9}$ =±3 C、m²•m³=m⁶ D、x³+2x³=3x³

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4. 已知不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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7. 一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）

A、4.5和4 B、4和4 C、4和4.8 D、5和4

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8. 已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 6 y = 12 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则x+y的值为（）

A、9 B、7 C、5 D、3

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9. 如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1

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10. 给定一列按规律排列的数： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{5}$ ， $\frac{5}{10}$ ， $\frac{7}{17}$ ，…，则这列数的第6个数是（）

A、 $\frac{9}{37}$ B、 $\frac{11}{37}$ C、 $\frac{10}{31}$ D、 $\frac{7}{39}$

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11. 如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）

A、y= $\frac{12}{x}$ B、y= $\frac{24}{x}$ C、y= $\frac{32}{x}$ D、y= $\frac{40}{x}$

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12. 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）

A、BC=3DE B、 $\frac{B D}{B A}$ = $\frac{C E}{C A}$ C、△ADE∽△ABC D、S_△ADE= $\frac{1}{3}$ S_△ABC

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13. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）

A、π﹣4 B、 $\frac{2}{3} π - 1$ C、π﹣2 D、 $\frac{2 π}{3} - 2$

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14. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

15. 分解因式：x³﹣4x= ．

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16. 计算 $\frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ ÷（1﹣ $\frac{a}{a + b}$ ）的结果是．

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17. 如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是．

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18. 如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= $\frac{3}{5}$ ，则对角线AC的长为．

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19. 如果一个数的平方等于﹣1，记作i²=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，
（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i²=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为．

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三、解答题

20. 计算： $\sqrt{8}$ +（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰﹣4cos45°．

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21. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是．

(2)、补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．

(3)、如果自来水公司将基本用水量定位每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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22.
南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ $\sqrt{3}$ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

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24. 某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450

(1)、设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

(2)、当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

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25. 猜想与证明：
如图，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，EM．

(1)、试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：

(2)、若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

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26.
如图，已知抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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	甲种客车	乙种客车
载客量（座/辆）	60	45
租金（元/辆）	550	450