2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{3}{4}$ 的绝对值是（）

A、﹣ $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、﹣ $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 如图，∠1+∠2等于（）

A、60° B、90° C、110° D、180°

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3. 下列运算正确的是（）

A、2a+2a=2a² B、（a³）³=a⁹ C、a²•a⁴=a⁸ D、a⁶÷a³=a²

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 > 2 x \\ - (x - 4) \geq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示正三棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{5}{18}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{1}{15}$

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7. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）

A、（3，3） B、（5，3） C、（3，5） D、（5，5）

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8. 速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）

A、 $\frac{2500}{x}$ = $\frac{3000}{x - 50}$ B、 $\frac{2500}{x}$ = $\frac{3000}{x + 50}$ C、 $\frac{2500}{x - 50}$ = $\frac{3000}{x}$ D、 $\frac{2500}{x + 50}$ = $\frac{3000}{x}$

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9. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：
成绩
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（　　）

A、47，49 B、47.5，49 C、48，49 D、48，50

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10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A、4π B、2π C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{4}$

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11.
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A、110 B、158 C、168 D、178

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12. 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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13.
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\sqrt{2}$ ．
其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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14. 如图，在直角坐标系中，直线y₁=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论：
①当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小；
②k=4；
③当0＜x＜2时，y₁＜y₂；
④如图，当x=4时，EF=4．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

15. 分解因式：ax²﹣4axy+4ay²= ．

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16. 计算：（ $\frac{a + 1}{a - 1}$ + $\frac{1}{1 - a}$ ）÷ $\frac{a}{1 - a}$ = ．

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17. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 $\frac{A D}{A B}$ = ．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．

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19. 如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，
（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i²=19﹣17i
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为．

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三、解答题

20. 计算： $\sqrt{12}$ + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣ $\frac{1}{t a n 30 °}$ ﹣（ $\sqrt{3}$ ）^﹣¹ ．

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21.
九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？

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22. 如图，海中一小岛有一个观测点A，某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．B处距离观测点30 $\sqrt{6}$ 海里，若该渔船的速度为每小时30海里，问该渔船多长时间到达观测点A的北偏西60°方向上的C处？（计算结果用根号表示，不取近似值）

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23. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

(1)、求证：CB是⊙O的切线；

(2)、若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

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24. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场		乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1000棵时	4元/棵	不超过2000棵时	4元/棵
超过1000棵的部分	3.8元/棵	超过2000棵的部分	3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y_甲（元）、y_乙（元）．

(1)、该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；

(2)、分别求出y_甲、y_乙与x之间的函数关系式；

(3)、如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

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25.
如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1)、
当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(2)、
当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3 $\sqrt{2}$ 时，求线段DH的长．

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26.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

(1)、求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

(2)、点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

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成绩	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	4	2	5	1