2017年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算1﹣（﹣2）的正确结果是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、3

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2. 钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）

A、44×10⁵ B、0.44×10⁷ C、4.4×10⁶ D、4.4×10⁵

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3. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、（a²）³=a⁵ B、a³•a=a⁴ C、（3ab）²=6a²b² D、a⁶÷a³=a²

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B、某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C、了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2

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6. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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7. 如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）

A、6π B、2 $\sqrt{10}$ π C、 $\sqrt{10}$ π D、3π

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8. 分式方程 $\frac{x}{x + 1} = \frac{1}{2}$ 的解是（）

A、x=1 B、x=﹣1 C、x=2 D、x=﹣2

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9. 已知a，b满足方程组 ${\begin{matrix} a + 2 b = 3 - m \\ 2 a + b = - m + 4 \end{matrix}$ ，则a﹣b的值为（）

A、﹣1 B、m﹣1 C、0 D、1

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10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A、4π B、2π C、π D、 $\frac{2 π}{3}$

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12.
下列图形中阴影部分的面积相等的是（）

A、②③ B、③④ C、①② D、①④

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13. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am²+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14.
如图，直线l：y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…按此作法继续下去，则点A₂₀₁₅的坐标为（）

A、（0，4²⁰¹⁵） B、（0，4²⁰¹⁴） C、（0，3²⁰¹⁵） D、（0，3²⁰¹⁴）

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二、填空题

15. 分解因式：ax²﹣4ay²= ．

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16. 如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OB=2，则tanA= ．

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17. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则EF的长为．

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18. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上．若点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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19. 如果一个数的平方等于﹣1，记作i²=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，
（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i²=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为．

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三、解答题

20. 计算：（ $\sqrt{2}$ +1）⁰﹣|sin60°﹣1|﹣ ${(\frac{\sqrt{3} + 1}{2})}^{- 1}$ +（﹣1）³

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21.
某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)、所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；

(3)、若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

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22.
某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

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24. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70

(1)、若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)、若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

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25. 如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．

(1)、求证：BE=DG．

(2)、如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．

(3)、如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．

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26.
如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、判断△BCM的形状，并说明理由．

(3)、探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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类型价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	30	45
B型	50	70