2017年山东省济宁市中考数学押题试卷（一）

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 济宁市人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A、53006×10人 B、0.53×10⁶人 C、5.3006×10⁵人 D、53×10⁴人

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3. 已知，如图，AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 1 - x > 0 \\ 3 x > 2 x - 4 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＜1 B、x＞﹣4 C、﹣4＜x＜1 D、x＞1

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5. 下列图案中，是轴对称图形的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 化简： $\frac{x - 4}{x^{2} - 9}$ ÷（1﹣ $\frac{1}{x - 3}$ ）的结果是（）

A、x﹣4 B、x+3 C、 $\frac{1}{x - 3}$ D、 $\frac{1}{x + 3}$

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7. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）

A、6cm B、12cm C、2 $\sqrt{3}$ cm D、 $\sqrt{6}$ cm

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8.
若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

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9. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）

A、平均数是9 B、中位数是9 C、众数是5 D、极差是5

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10. 关于x的一元二次方程x²﹣2ax﹣3=0的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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11.
如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）上，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

12. 计算：（﹣5）⁰﹣| $\sqrt[3]{- 64}$ |= ．

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13. 若实数a、b满足|3a﹣1|+b²=0，则a^b的值为．

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14. 两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为．

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15. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．

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16.
如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．

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17. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．

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18. 分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{2 - x}$ 的解是．

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三、解答题

19. 解答题

(1)、先化简，再求值：1﹣ $\frac{9}{{(a - 3)}^{2}}$ ]÷ $\frac{a - 6}{a - 3}$ + $\frac{3}{a - 3}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 4 < 0 \\ \frac{1}{2} (x + 8) - 2 > 0 \end{matrix}$ ．

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20. 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．

(1)、证明：△ADB≌△EBC；

(2)、直接写出图中所有的等腰三角形．

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21. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：

A型
B型
价格（万元/辆）
a
b
年均载客量（万人/年/辆）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元

(1)、求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？

(2)、如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

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22. “农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：

(1)、本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；

(2)、该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

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23.
如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．

(1)、点（填M或N）能到达终点；

(2)、
求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

(3)、是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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24. 解答题

(1)、
实验与探究
①在下列三个图中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图（1），（2），（3）中点C的坐标，它们分别是、、；
②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后点C对应的点C₁的坐标分别是、、．（其中（90°，2）表示旋转90°，长度扩大2倍）

(2)、归纳与发现
①在图4中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标，求出顶点C的坐标；（点C的坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）
②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后对应的C₁的坐标为多少．

(3)、运用与推广
①通过对图（1），（2），（3），（4）的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论菱形ABCD处于直角坐标系的哪个位置，当顶点坐标为：A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）；
②通过顶点C的坐标和旋转后的C₁的坐标探究，你会发现无论C点在哪个位置，绕原点逆时针依照（90°，n）旋转，设C（x₁ ， y₁），C₁（x₂ ， y₂），则x₁ ， x₂ ， y₁ ， y₂满足的等式是（不必证明）．
（备注：有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则它们的中点P的坐标为（ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ））

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	A型	B型
价格（万元/辆）	a	b
年均载客量（万人/年/辆）	60	100