2017年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2是2的（）

A、绝对值 B、相反数 C、倒数 D、算术平方根

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2. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、（a⁵）²=a¹⁰ B、x¹⁶÷x⁴=x⁴ C、2a²+3a²=6a⁴ D、b³•b³=2b³

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4. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. “a是实数，|a|＜0”这一事件是（）

A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、随机事件

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、同位角相等 B、矩形的对角线一定互相垂直 C、对角线相等的四边形是矩形 D、四条边相等的四边形是菱形

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9. 若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（）

A、54° B、72° C、108° D、114°

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10. 计算 $\frac{2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、x

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11. 将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A、y=3（x+2）²+3 B、y=3（x﹣2）²+3 C、y=3（x+2）²﹣3 D、y=3（x﹣2）²﹣3

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12. 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC//BA，∠AOC=36°，则（）

A、点B到AO的距离为sin54° B、点B到AO的距离为tan36° C、点A到OC的距离为sin36°sin54° D、点A到OC的距离为cos36°sin54°

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ D、 $\frac{13}{3}$

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14. 如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ x﹣2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一个动点，当∠APB为钝角时，则m的取值范围（）

A、﹣1＜m＜0 B、﹣1＜m＜0或3＜m＜4 C、0＜m＜3或m＞4 D、m＜﹣1或0＜m＜3

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15. 阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）

A、（60°，4） B、（45°，4） C、（60°，2 $\sqrt{2}$ ） D、（50°，2 $\sqrt{2}$ ）

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二、填空题

16. 化简：2（a+1）﹣a= ．

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17. 分解因式：mn²﹣4m= ．

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18. 据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米，991000用科学记数法表示为．

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19. 如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP= ．

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20.
已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣PA|值最大时，点P的坐标为．

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21.
如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上的点D₁处，则a= ．

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三、解答题

22. 计算：（ $\sqrt{15}$ ﹣3）⁰﹣ $\sqrt[3]{8}$ +|﹣2|

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23. 求不等式组 ${\begin{matrix} 6 - 2 x > 0 \\ 2 x > x + 1 \end{matrix}$ 的解集并把解集表示在数轴上．

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24. 图，点E、F在AC上，AB//CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．

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25. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD．
求证：四边形AECF是平行四边形．

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26. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元

(1)、若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？

(2)、选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．

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27. 小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．

(1)、小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？

(2)、小明能否在球赛开始前赶到体育馆？

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28.
如图，直线l₁：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l₂： $y = m x + \frac{1}{2}$ 相交于点P（﹣1，0）．

(1)、求直线l₁、l₂的解析式；

(2)、直线l₁与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B₁ ， A₁ ， B₂ ， A₂ ， B₃ ， A₃ ， …，B_n ， A_n ， …
①求点B₁ ， B₂ ， A₁ ， A₂的坐标；
②请你通过归纳得出点A_n、B_n的坐标；并求当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长？

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29.
如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l//AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

(1)、当t=0.5时，求线段QM的长；

(2)、当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

(3)、当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究 $\frac{C Q}{R Q}$ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

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30.
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C₁ ，把锅盖纵断面的抛物线记为C₂ ．

(1)、求C₁和C₂的解析式；

(2)、
如图2，过点B作直线BE：y= $\frac{1}{3}$ x﹣1交C₁于点E（﹣2，﹣ $\frac{5}{3}$ ），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；

(3)、如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C₁或C₂上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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