2017年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\sqrt[3]{64}$ 的算术平方根是（）

A、 2 B、 $\sqrt{2}$ C、4 D、±2

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2. 正六边形的边心距为 $\sqrt{3}$ ，则该正六边形的边长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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3. 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，﹣1 ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）

A、（﹣2，1 ） B、（﹣2，﹣1 ） C、（﹣1，﹣2 ） D、（﹣1，2 ）

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4. 关于x的一元二次方程x²﹣ $\sqrt{2}$ x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）

A、0° B、30° C、45° D、60°

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5. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为 $\hat{B D}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{25}{12}$ π B、 $\frac{4}{3}$ π C、 $\frac{3}{4}$ π D、 $\frac{5}{12}$ π

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6.
如图，直线y=x+1与y轴交于点A₁ ，依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣1 ，使得点A₁、A₂、…，A_n在直线x+1上，点C₁、C₂、…，C_n在x轴上，则点B_n的坐标是（）

A、（2ⁿ﹣1，2ⁿ^﹣1） B、（2ⁿ^﹣1+1，2ⁿ^﹣1） C、（2n﹣1，2n﹣1） D、（2n﹣1，n）

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、 $\frac{25}{8}$ C、 $\frac{75}{32}$ D、 $\frac{75}{16}$

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8.
）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为．

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10. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为．

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11. 已知2是关于x的方程：x²﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．

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12. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为．

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13. 图，A，B是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．

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14.
如图，直线y=﹣ $\frac{3}{4} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．

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三、解答题

15. 计算：﹣3²+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1﹣| $\sqrt{48}$ ﹣7|﹣ $\sqrt{6}$ cos45°．

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16. 解方程： $\frac{x}{x + 2}$ ﹣ $\frac{8}{x^{2} - 4}$ =1．

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17. 先化简，再求值：（ $\frac{a + 1}{a^{2} - a}$ ﹣ $\frac{2 a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ）÷ $\frac{1 + a^{2}}{a - a^{2}}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ +1．

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18. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF，相交于G．求证：AF⊥BE．

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19.
如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

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20. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴于H，OH=3，tan∠AOH= $\frac{4}{3}$ ，点B的坐标为（m，﹣2）．

(1)、求△AHO的周长；

(2)、求反比例函数和一次函数的解析式．

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21. 为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10

(1)、求全班学生人数和m的值；

(2)、该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？

(3)、该班体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率

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22. 如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF//BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G

(1)、求证：FC=FG；

(2)、若BC=4，CG=6，求AB的长．

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23. 菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°

(1)、如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

(2)、如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．

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24.
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣2），顶点为D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线于BE交于另一点F，连接BC

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

(3)、一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），点M在运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

(4)、在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明利由．

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分组	分数段（分）	频数
A	36≤x＜41	2
B	41≤x＜46	5
C	46≤x＜51	15
D	51≤x＜56	m
E	56≤x＜61	10