人教新课标A版选修2-2数学1．7定积分的简单应用同步练习

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1.
由曲线y＝x²－1．直线x＝0．x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　)

A、(x²－1)dx B、|(x²－1)dx| C、|x²－1|dx D、(x²－1)dx＋(x²－1)dx

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2. 曲线y＝x³－3x和y＝x围成的图形面积为(　　)

A、4 B、8 C、10 D、9

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3. 一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)

A、31m B、36m C、38m D、40m

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4. 一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　)

A、8(J) B、10(J) C、12(J) D、14(J)

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5. 若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为 $a = \frac{3}{\sqrt{6 t}}$ 那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　)

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $3 - \frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $6 + 3 \sqrt{2}$ D、 $6 - 3 \sqrt{2}$

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6.
如图所示，阴影部分的面积为(　　)

A、 $\int_{a}^{b}$ f(x)dx B、 $\int_{a}^{b}$ g(x)dx C、 $\int_{a}^{b}$ [f(x)-g(x)]dx D、 $\int_{a}^{b}$ [g(x)-f(x)]dx

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7. 直线x=-1，x=1，y=0与曲线y=sinx所围成的平面图形的面积表示为(　　)

A、 $\int_{- 1}^{1} \sin x d x$ B、 $\int_{0}^{1} \sin x d x$ C、 $\int_{- 1}^{0} 2 \sin x d x$ D、 $\int_{0}^{1} 2 \sin x d x$

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8. 由 $y = \frac{1}{x}$ ，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为(　　)

A、ln2 B、ln2-1 C、1+ln2 D、2ln2

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9. 已知a=(sinx ， cosx)，b=(cosx ， sinx)，f(x)=a·b，则直线x=0， $x = \frac{3 π}{4}$ ，y=0以及曲线y=f(x)围成平面图形的面积为(　　)

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 若两曲线y=x²与y=cx³(c>0)围成图形的面积是 $\frac{2}{3}$ ，则c等于(　　)

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{2}{3}$

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11.
用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)

A、 $\int_{a}^{c} f (x) d x$ B、 $\int_{a}^{c}$ f(x)dx| C、 $\int_{a}^{b}$ f(x)dx+ $\int_{b}^{c}$ f(x)dx D、 $\int_{b}^{c}$ f(x)dx- $\int_{a}^{b}$ f(x)dx

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12. $\int_{0}^{1}$ (x²＋2)dx＝( )

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、2 D、1

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13. 设物体以速度v(t)=3t²+t(m/s)作直线运动，则它在0～4s内所走的路程为(　　)

A、70m B、72m C、75m D、80m

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14. 设函数f(x)＝ax²＋b(a≠0)，若 $\int_{0}^{3}$ f(x)dx＝3f(m)，则m＝( )

A、±1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、2

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15. 一物体受到与它的运动方向相反的力F(x)＝e^x＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时，F(x)所做的功等于( )

A、 $\frac{e}{10} + \frac{2}{5}$ B、 $\frac{e}{10} - \frac{2}{5}$ C、 $- \frac{e}{10} + \frac{2}{5}$ D、 $- \frac{e}{10} - \frac{2}{5}$

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二、填空题

16. 由曲线y²＝2x ， y＝x－4所围图形的面积是．

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17. 一物体沿直线以速度v＝m/s运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是．

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18. 由曲线y=x²+2与y=3x ， x=0，x=1所围成的平面图形的面积为．

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19.
如图所示，函数y＝－x²＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是

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20. 函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} (0 \leq x \leq 1) \\ 2 - x (1 < x \leq 2) \end{matrix}$ 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为

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三、解答题

21. 计算曲线y＝x²－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．

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22. 以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v=40-10t² ，求此物体达到最高时的高度为多少？

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23. 设f(x)是二次函数，其图象过点(0，1)，且在点(－2，f(－2))处的切线方程为2x＋y＋3＝0

(1)、求f(x)的表达式；

(2)、求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；

(3)、若直线x＝－t(0<t<1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

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24. 计算 $\int_{- 2}^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{4} x^{2}} d x$

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25. 设f(a)＝ $\int_{0}^{1}$ |x²－a²|dx

(1)、当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；

(2)、当a≥0时，求f(a)的最小值．

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