2017年高考真题分类汇编（理数）：专题1 集合与函数

试卷更新日期：2017-07-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3^x＜1}，则（　　）

A、A∩B={x|x＜0} B、A∪B=R C、A∪B={x|x＞1} D、A∩B=∅

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2. 设集合A={1，2，4}，B={x|x²﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）

A、{1，﹣3} B、{1，0} C、{1，3} D、{1，5}

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3. 已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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4. 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a²＞b² ，下列命题为真命题的是（　　）

A、p∧q B、p∧￢q C、￢p∧q D、￢p∧￢q

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5. 设函数y= $\sqrt{4 - x^{2}}$ 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（　　）

A、（1，2） B、（1，2] C、（﹣2，1） D、[﹣2，1）

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6. 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）

A、{2} B、{1，2，4} C、{1，2，4，5} D、{x∈R|﹣1≤x≤5}

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7. 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）

A、（﹣1，2） B、（0，1） C、（﹣1，0） D、（1，2）

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8. 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（　　）

A、{x|﹣2＜x＜﹣1} B、{x|﹣2＜x＜3} C、{x|﹣1＜x＜1} D、{x|1＜x＜3}

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9. 已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log₂5.1），b=g（2^0.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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10. 设θ∈R，则“|θ﹣ $\frac{π}{12}$ |＜ $\frac{π}{12}$ ”是“sinθ＜ $\frac{1}{2}$ ”的（　　）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰ ，则下列各数中与 $\frac{M}{N}$ 最接近的是（　　）
（参考数据：lg3≈0.48）

A、10³³ B、10⁵³ C、10⁷³ D、10⁹³

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12. 已知函数f（x）=3^x﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^x ，则f（x）（　　）

A、是奇函数，且在R上是增函数 B、是偶函数，且在R上是增函数 C、是奇函数，且在R上是减函数 D、是偶函数，且在R上是减函数

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13. 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A、[﹣2，2] B、[﹣1，1] C、[0，4] D、[1，3]

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14. 已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）² 的图象与y= $\sqrt{x}$ +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A、（0，1]∪[2 $\sqrt{3}$ ，+∞） B、（0，1]∪[3，+∞） C、（0， $\sqrt{2}$ ）∪[2 $\sqrt{3}$ ，+∞） D、（0， $\sqrt{2}$ ]∪[3，+∞）

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15. 设x、y、z为正数，且2^x=3^y=5^z ，则（　　）

A、2x＜3y＜5z B、5z＜2x＜3y C、3y＜5z＜2x D、3y＜2x＜5z

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二、填空题

16. 已知集合A={1，2}，B={a，a²+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．

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17. 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为．

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18. 已知函数f（x）=x³﹣2x+e^x﹣ $\frac{1}{e^{x}}$ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是．

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19. 若函数e^xf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．
①f（x）=2^﹣^x②f（x）=3^﹣^x③f（x）=x³④f（x）=x²+2．

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20. 已知a∈R，函数f（x）=|x+ $\frac{4}{x}$ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．

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21.
三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A_i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B_i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
①记Q_i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q₁ ， Q₂ ， Q₃中最大的是．
②记p_i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p₁ ， p₂ ， p₃中最大的是．

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22. 设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} ， x \in D \\ x ， x \notin D \end{matrix}$ ，其中集合D={x|x= $\frac{n - 1}{n}$ ，n∈N^*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．

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