人教新课标A版选修2-2数学1．6微积分基本定理同步练习

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. $(x^{2} + x^{3} - 30) d x$ =( )

A、56 B、28 C、 $\frac{56}{3}$ D、14

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2. 若(2x＋k)dx＝2，则k等于(　　)

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 下列定积分值是0的是(　　)

A、xsinxdx B、x²cosxdx C、(x²＋x⁴)dx D、2(x³＋5x⁵)dx

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4. 函数y＝costdt的导数是(　　)

A、cosx B、－sinx C、cosx^－¹ D、sinx

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5. (1＋cosx)dx等于(　　)

A、π B、2 C、π－2 D、π＋2

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6. 若F′(x)＝x² ，则F(x)的解析式不正确的是(　　)

A、F(x)＝x³ B、F(x)＝x²+2 C、F(x)＝x³＋1 D、F(x)＝x³＋c(c为常数)

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7. dx＝(　　)

A、4 B、6 C、3 D、1

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8. $\int_{3}^{5} \frac{x^{2} + 1}{x} d x$ 等于(　　)

A、 $8 - \ln \frac{5}{3}$ B、 $8 + \ln \frac{5}{3}$ C、 $16 - \ln \frac{5}{3}$ D、 $16 + \ln \frac{5}{3}$

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9. (e^x－sinx)dx等于(　　)

A、e^5π－1 B、e^5π－2 C、e^5π－3 D、e^5π－4

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10. 直线y=4x 与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、2 D、4

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11. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 $v (t) = 7 - 3 t + \frac{25}{1 + t}$ （t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）

A、1+25㏑5 B、 $8 + 25 \ln \frac{11}{3}$ C、4+25㏑5 D、4+50㏑2

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12. 若 $s_{1 =} \int_{1}^{2} x^{2} d x ， s_{2 =} \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x ， s_{3 =} \int_{1}^{2} e^{x} d x$ ，则s₁ ， s₂ ， s₃的大小关系为( )

A、s₁＜s₂＜s₃ B、s₂＜s₁＜s₃ C、s₂＜s₃＜s₁ D、s₃＜s₂＜s₁

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13. 已知二次函数y=f(x)=-x²+1，则它与x轴所围图形的面积为（）

A、 $\frac{2 π}{5}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{π}{2}$

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14.
如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{7}$

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15. 由直线 $x = - \frac{π}{3} ， x = \frac{π}{3} ， y = 0$ 与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

16. 如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，那么f(x)dx＝．

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17. 已知函数f(x)＝3x²＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝．

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18.
如图，在边长为 e （ e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．

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19. 若 $\int_{0}^{T} x^{2} d x = 9$ ，则常数T的值为

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20. 设 a>0 ，若曲线 $y = \sqrt{x}$ 与直线x=a，y=0，所围成封闭图形的面积为 a² ，则 a= .

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三、简答题

21. 求下列定积分．

(1)、 $\int_{1}^{2} (x - x^{2} + \frac{1}{x}) d x$ ；

(2)、 $\int_{- π}^{0} (\cos x + e^{x}) d x$ ．

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22. 曲线C：y＝2x³－3x²－2x＋1 ，点P $(\frac{1}{2} ， 0)$ ，求过P的切线l与C围成的图形的面积．

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23. 已知f(x)在R上可导，f(x)＝x²＋2f′(2)x＋3，试求f(x)dx的值．

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24. 求曲线y＝x² ，直线y＝x ， y＝3x围成的图形的面积．

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25.
如图所示，过点A(6，4)作曲线f(x)＝的切线l ．

(1)、求切线l的方程；

(2)、求切线l ， x轴及曲线f(x)＝所围成的封闭图形的面积S ．

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