人教新课标A版选修2-2数学1．5定积分的概念同步练习

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于定积分 $m = \int_{0}^{2} (- \frac{1}{3}) d x$ ，下列说法正确的是( )

A、被积函数为 $y = - \frac{1}{3} x$ B、被积函数为 $y = - \frac{1}{3}$ C、被积函数为 $y = - \frac{1}{3} x + C$ D、被积函数为 $y = - \frac{1}{3} x^{3}$

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2. 定积分 $\int_{- 2}^{2} f (x) d x (f (x) > 0)$ 的积分区间是(　　)

A、[-2，2] B、[0，2] C、[-2，0] D、不确定

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3. 设 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} ， x \geq 0 \\ 2^{x} ， x < 0 \end{matrix}$ 则 $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ 的值是(　　)

A、 $\int_{- 1}^{1} x 2 d x$ B、 $\int_{- 1}^{1} 2 x d x$ C、 $\int_{- 1}^{0} x 2 d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$ D、 $\int_{- 1}^{0} 2 x d x + \int_{0}^{1} x 2 d x$

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4. 下列等式不成立的是(　　)

A、 $\int_{a}^{b} [m f (x) + n g (x)] d x = m \int_{a}^{b} f (x) d x + n \int_{a}^{b} g (x) d x$ B、 $\int_{a}^{b} [f (x) + 1] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + b - a$ C、 $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x \int_{a}^{b} g (x) d x$ D、 $\int_{- 2 π}^{2 π} \sin x d x = \int_{- 2 π}^{0} \sin x d x + \int_{0}^{2 π} \sin x d x$

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5. 在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi+1]上的近似值等于(　　)

A、只能是左端点的函数值f(xi) B、只能是右端点的函数值f(xi+1) C、可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi+1]) D、以上答案均不正确

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6. 直线x=0，x=2，y=0与曲线y=x²+1围成的曲边梯形，将区间[0， 2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为(　　)

A、3.92；5.52 B、4；5 C、2.51；3.92 D、5.25；3.59

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7. 定积分f(x)dx的大小(　　)

A、与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关 B、与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关 C、与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关 D、与f(x)．区间[a，b]和ξi的取法都有关

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8. 已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于(　　)

A、6 B、6(b－a) C、36 D、不确定

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9. 下列命题不正确的是(　　)

A、若 $f (x)$ 是连续的奇函数，则 $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$ B、若 $f (x)$ 连续的偶函数，则 $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$ C、若 $f (x)$ 在[a，b]上连续且恒正，则 $f (x) d x > 0$ D、若 $f (x)$ 在[a，b)上连续且 $f (x) d x > 0$ ，则 $f (x)$ 在[a，b)上恒正

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10.
如图所示，阴影部分的面积为(　　)

A、f(x)dx B、g(x)dx C、[f(x)－g(x)]dx D、[g(x)－f(x)]dx

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11.
如图所示，阴影部分的面积是(　　)

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $\frac{32}{3}$ D、 $\frac{35}{3}$

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12. 一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)

A、31m B、36m C、38m D、40m

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13. 由曲线y＝x² ， y＝x³围成的封闭图形面积为(　　)

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{7}{12}$

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14. 若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝ $\frac{3}{\sqrt{6 t}}$ ，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　)

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $3 - \frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $6 + 3 \sqrt{2}$ D、 $6 - 3 \sqrt{2}$

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二、填空题

15. 定积分 $\int_{1}^{3} (- 3) d x =$

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16. 计算： $\int_{0}^{2 π} (1 - \cos x) d x =$ ．

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17. 由曲线y²＝2x ， y＝x－4所围图形的面积是．

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18. 一变速运动物体的运动速度 $v (t) = \{\begin{matrix} 2 t (0 \leq t \leq 1) \\ a t (1 \leq t \leq 2) \\ \frac{b}{t} (2 \leq t \leq e) \end{matrix}$ 则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s) ．

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19. 由两条曲线 $y = x^{2} ， y = \frac{1}{4} x^{2}$ 与直线y＝1围成平面区域的面积是．

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三、解答题

20. 已知 $\int_{0}^{1} x^{3} d x = \frac{1}{4} ， \int_{1}^{2} x^{3} d x = \frac{15}{4} ， \int_{1}^{2} x^{2} d x = \frac{7}{3} ， \int_{2}^{4} x^{2} d x = \frac{56}{3}$ ，求：

(1)、 $\int_{0}^{2} 3 x^{3} d x$

(2)、 $\int_{1}^{4} 6 x^{2} d x$

(3)、 $\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 2 x^{3}) d x$

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21. 求定积分 $\int_{0}^{1} (\sqrt{1 - (x - 1)^{2}} - x) d x$ 的值．

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22. 计算曲线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 与直线y＝x＋3所围图形的面积．

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23. A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：

(1)、A，C间的距离；

(2)、B，D间的距离；

(3)、电车从A站到B站所需的时间．

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24. 计算由抛物线y=3-(x-1)² 和y= $\frac{1}{2} x^{2}$ 所围成的图形的面积．

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