2017年山东省德州市宁津县中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²=9 B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =﹣2 C、（﹣2）⁰=﹣1 D、|﹣5﹣3|=2

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3. 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）

A、8.362×10⁷ B、83.62×10⁶ C、0.8362×10⁸ D、8.362×10⁸

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4. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法中正确的是（）

A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、“x²＜0（x是实数）”是随机事件 C、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上 D、为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查

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6. 小明在计算三角形面积时需要作出最长边的垂线段，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 5 \\ 8 - 4 x < 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、等腰梯形

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9. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 $\hat{B C}$ 的度数是（）

A、120° B、135° C、150° D、165°

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10. 给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③ $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）；④y=x²（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（　　）

A、①②③④ B、②③④ C、②④ D、②③

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11. 观察下列运算：8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，则：8¹+8²+8³+8⁴+…+8²⁰¹⁷ 的个位数字是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：

13. 化简： $\sqrt{\frac{4}{3}}$ = ．

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14. 式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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15. 若方程 x²﹣4x﹣1=0 的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²= ．

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16. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．

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17. 如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①DE=DF；
②∠EDF=90°；
③四边形CEDF不可能为正方形；
④四边形CEDF的面积保持不变．
一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）

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三、解答题：

18. 先化简，再求代数式（ $\frac{2}{a + 1}$ ﹣ $\frac{2 a - 3}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{1}{a + 1}$ 的值，其中a=2sin60°+tan45°．

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19. 某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动．确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
学生投票结果统计表
候选教师
丁老师
俞老师
李老师
陈老师
得票数

200

300

(1)、若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）

(2)、丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多40票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？

(3)、在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？

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20. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin48°≈ $\frac{7}{10}$ ，tan48°≈ $\frac{11}{10}$ ，sin64°≈ $\frac{9}{10}$ ，tan64°≈2）

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21. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

(1)、求k的值；

(2)、求经过A、C两点的直线的解析式；

(3)、连接OA、OC，求△OAC的面积．

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22. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

(1)、求证：CB是⊙O的切线；

(2)、若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

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23. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)、性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述） $\underline{}$
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

(3)、问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

(1)、求抛物线的解析式及点B坐标；

(2)、若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；

(3)、试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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候选教师	丁老师	俞老师	李老师	陈老师
得票数		200		300