人教新课标A版选修4-5数学1.1不等式同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若a，b，c为实数，且 $a < b < 0$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ D、 $a^{2} > a b > b^{2}$

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2. 若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则一定有（）

A、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$ B、 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$ C、 $\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{d}$

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3. 若 $a ， b ， c \in R ， a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、a²>b² C、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、a|c|>b|c|

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4. 设 $a ， b ， c \in R$ ，且 a>b ，则（）

A、ac>bc B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、a²>b² D、a³>b³

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5. 若 abc 为实数，则下列命题正确的是（）

A、若 a>b ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 a<b<0 ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 a<b<0 ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 a<b<0 ，则 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$

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6. 下列选项一定正确的是（）

A、若 a>b ，则 ac>bc B、若 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ ，则 a>b C、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 a>b D、若 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ，则 a>b

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7. 若 a<b<0 ，则下列结论中不恒成立的是（）

A、|a|>|b| B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、a²+b²>2ab D、 $a + b > - 2 \sqrt{a b}$

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8. 若m+n=1(mn>0) ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若正实数 x，y ，满足 $x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5$ ，则 x+y 的最大值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 设a>0，b>0，A(1，-2)，B(a，-1)，C(-b，0) ，若A、B、C三点共线，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值是（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $\frac{9}{2}$

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11. 设 a>0，b>0 ，若 $\sqrt{3}$ 是 3^a 与 3^b 的等比中项，则 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为（）

A、8 B、9 C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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12. 设0<a<b<1 ，则下列不等式成立的是（）

A、a³>b³ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、a^b>1 D、lg(b-a)<0

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13. 若 a，b，c 为实数，则下列命题正确的是（）

A、若 a>b ，则ac²>bc² B、若a<b<0 ，则a²>ab>b² C、若a<b<0 ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 a<b<0，则 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$

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14. 若a，b，c为实数，且a<b<0 ，则下列命题正确的是（）

A、ac²<bc² B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ D、a²>ab>b²

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15. 若a<b<0 ，则下列不等式中，一定成立的是（）

A、a²<ab<b² B、a²>ab>b² C、a²<b²<ab D、a²>b²>ab

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二、填空题

16. 设 $a ， b \in (0 ， 1)$ 且 $a \neq b$ 则 a+b 、 2ab 、 $2 \sqrt{a b}$ 、a²+b² 这四个数中最大的是.

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17. 知 $1 \leq a \leq 3 ， - 4 < b < 2$ ，则 a+|b| 的取值范围是

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18. 已知 $a ， b \in R$ ，有以下命题：①若 a>b ，则ac²>bc² ；②若 ac²>bc² ，则 a>b ；③若 a>b ，则 $a \cdot 2^{c} > b \cdot 2^{c}$ .则正确命题序号为

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19. 若a、b、c、d均为正实数，且 a>b ，那么四个数 $\frac{b}{a}$ $\frac{a}{b}$ 、 $\frac{b + c}{a + c}$ 、 $\frac{a + d}{b + d}$ ，由小到大的顺序是

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20. 若正数a、b满足ab=a+b+3 ，则 ab 的取值范围是.

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21. 已知 0<x<1 ，则函数 $y = \frac{4}{x} + \frac{1}{1 - x}$ 的最小值为．

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三、解答题

22. 设 $x > - 1$ ，求函数 $y = \frac{(x + 5) (x + 2)}{x + 1}$ 的最小值.

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23. 设函数 $f (x) = a x^{2} + (b - 2) x + 3 (a \neq 0$ ，

(1)、若不等式 $f (x) > 0$ 的解集 $(- 1 ， 3)$ ．求 $a ， b$ 的值；

(2)、若 $f (1) = 2 ， a > 0 ， b > 0$ 求 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值.

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24. 已知两正数 $x ， y$ 满足 $x + y = 1$ ，求 $z = (x + \frac{1}{x}) (y + \frac{1}{y})$ 的最小值

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25. 在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 $a ， b ， c$ 且 $b^{2} + c^{2} = b c + a^{2}$

(1)、求∠A；

(2)、若 $a = \sqrt{3}$ ，求 $b^{2} + c^{2}$ 的取值范围.

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