人教新课标A版选修1-2数学3.2复数代数形式的四则运算同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 复数 $\frac{i}{1 + 2 i}$ (i 是虚数单位 ) 的实部是（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 若复数 z=1+i ，则 (1+z)z= (　　)．

A、1+3i B、3+3i C、3-i D、3

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3. 已知复数 z₁=3-bi，z₂=1-2i，若 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 是实数，则实数 b 的值为（）

A、0 B、 $- \frac{3}{2}$ C、6 D、-6

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4. 设 z=1+i(i是虚数单位），则 $\frac{2}{z} + z^{2}$ =（）

A、-1-i B、-1+i C、1+i D、1-i

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5. 已知复数 z=(1-i)(1+2i)，其中 i 为虚数单位，则 $\bar{z}$ 的实部为（）

A、-3 B、1 C、-1 D、3

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6. 在复平面内，复数 $\frac{2 - i}{i}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知复数z满足 $(1 + 2 i^{3}) z = 1 + 2 i$ ，则z=（）

A、 $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} i$ B、 $- \frac{3}{5} + \frac{4}{5} i$ C、 $- \frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$ D、 $\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$

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8. 已知复数z₁满足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z₂的虚部为2，且z₁·z₂是实数，则z₂=（）

A、4-2i B、4+2i C、2+4i D、2-4i

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9. 若复数 $\frac{a + i}{3 + 4 i} - 1$ （ a 为实数， i 为虚数单位）是纯虚数，则 a= （）

A、7 B、-7 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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10. i 是虚数单位，若 z=(i+1)i，则|z|等于（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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11. 设 a 是实数，若复数 $\frac{a}{i} + \frac{1 - i}{2}$ （为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 x+y=0 上，则 a 的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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12. 若a+bi=(1+i)(2-i)（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13. 已知 $a \in R$ ，若 $\frac{1 + a i}{2 - i}$ 为实数，则 a= （）

A、2 B、-2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14. 已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数 $\bar{z}$ 是（）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ C、 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ D、 $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

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15. 已知定义在复数集C上的函数f(x)满足 $f (x) = \{\begin{matrix} 1 + x ， x \in R \\ (1 - i) x ， x \notin R \end{matrix}$ ，则f(1+i)等于（）

A、-2 B、0 C、2 D、2+i

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二、填空题

16. 若复数 $z = \frac{2 i}{1 + i}$ （ i 为虚数单位），则复数 z 的模|z|= .

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17. 已知复数z=x+yi $(x ， y \in R)$ 且 |z-2|=1 则 x，y 满足的轨迹方程是.

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18. i+i²+i³+ ... +i²⁰¹⁶=.

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19. 设z=a+i( $a \in R^{+}$ ， i 是虚数单位），满足 $|\frac{2}{z}| = \sqrt{2}$ ，则 a= .

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20. i是虚数单位，复数 $z = \frac{k - i}{i}$ 在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是.

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三、解答题

21. 已知x、y为共轭复数，且(x＋y)²－3xyi＝4－6i，求x、y.

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22. 已知 $z ， ω$ 为复数， $(1 + 3 i) \cdot z$ 为纯虚数， $ω = \frac{z}{2 + i} ，$ ，且 $| ω | = 5 \sqrt{2}$ ，求复数 $ω$ .

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23. 已知复数z满足 i(z+1)=-2+2i（ i 是虚数单位）

(1)、求z的虚部；

(2)、若 $ω = \frac{z}{1 - 2 i} ，$ 求 $| ω |^{2015}$ ．

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24. 已知z、 $ω$ 为复数，（1+3i）z为实数， $ω = \frac{z}{2 + i}$ 且 $|ω| = 5 \sqrt{2}$ ，求 $ω$

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25. 设复数z满足 $4 z + 2 \bar{z} = 3 \sqrt{3} + i$ ， $ω = \sin θ - i \cos θ ， (θ \in R)$ ．求z的值和|z－ω|的取值范围．

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