人教新课标A版选修1-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若复数z=3-i ，则 z 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在复平面内，复数z=sin2+icos2 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 若 $a ， b \in R$ ，则复数(a²-4a+5)+(-b²+2b-6)i 表示的点在（）

A、在第一象限 B、在第二象限 C、在第三象限 D、在第四象限

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4. 已知 $z_{1} = 5 + 3 i$ ， $z_{2} = 5 + 4 i$ ，下列各式中正确的是（）

A、z₁>z₂ B、z₁<z₂ C、|z₁|>|z₂| D、|z₁|<|z₂|

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5. 复数 $z = \frac{1}{a} + a i (a \in R$ 且 $a \neq 0)$ 对应的点在复平面内位于（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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6. 复数 $z = 1 + \cos α + i \sin α (π < α < 2 π)$ 的模为(　　)．

A、 $2 \cos \frac{α}{2}$ B、- $2 \cos \frac{α}{2}$ C、 $2 \sin \frac{α}{2}$ D、－ $2 \sin \frac{α}{2}$

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7. 设复数 z 满足条件 $|z| = 1$ 那么 $|z + 2 \sqrt{2} + i| = 1$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、 $1 + 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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8. 复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{2}{3}$ B、m＜1 C、 $\frac{2}{3}$ ＜m＜1 D、m＞1

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9. 在复平面内，复数 z=cos3+isin3（ i 是虚数单位）对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 已知 0<a<2 ，复数 z=a+i(是虚数单位），则 $|z|$ 的取值范围是（）

A、（1， $\sqrt{2}$ ） B、（1， $\sqrt{5}$ ） C、（1，3） D、（1，5）

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11. 若 x 是实数， y 是纯虚数，且满足 $(2 x - 1) + i = y - (3 - y)$ ，则 x+yi 等于（）.

A、1 B、-2 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{11}{2}$

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12. 设复数 $z = l g (m^{2} - 1) + \sqrt{1 - m} i$ ， z 在复平面内的对应点（）

A、一定不在一、二象限 B、一定不在二、三象限 C、一定不在三、四象限 D、一定不在二、三、四象限

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13. 若 $(x^{2} - 1) + (x^{2} + 3 x + 2) i$ 是纯虚数，则实数 x 的值是（）

A、1 B、-1 C、 $\pm 1$ D、以上都不对

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14. “m=1”是“复数 $z = (1 + m i) (1 + i)$ (m∈R，i为虚数单位)为纯虚数”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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15. 若复数 $z = (\sin θ - \frac{3}{5}) + (\cos θ - \frac{4}{5}) i$ 是纯虚数，则 $\tan (θ - \frac{π}{4})$ 的值为（）

A、-7 B、 $- \frac{1}{7}$ C、7 D、-7 或 $- \frac{1}{7}$

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二、填空题

16. 已知复数 $z = 1 + 2 i$ （i为虚数单位），则 $|z|$ = ．

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17. 已知 $a ， b \in R$ ， $i$ 为虚数单位，若 $a - i = 2 + b i$ ，则 $a + b =$ ．

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18. 已知 x，y 是实数，且 $x^{2} + (2 i - 2) x + a - y i = 0$ （其中i是虚数单位)，则 $|x + y i|$ =.

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19. 设复数 $z = \frac{1}{m + 5} + (m^{2} + 2 m - 15) i$ 为实数时，则实数 m 的值是

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20. 设 x 是纯虚数， y 是实数，且 $2 x - 1 + i = y - (3 - y) i$ ，则x+y等于．

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三、解答题

21. 已知复数z=lg（m²﹣2m﹣2）+（m²+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围．

(1)、z是纯虚数；

(2)、z对应的点在复平面的第二象限．

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22. 已知复数z=(m²+5m+6)+(m²-2m-15)i ，当实数 m 为何值时，

(1)、z 为实数；

(2)、z 为虚数；

(3)、z 为纯虚数．

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23. 已知x²－y²＋2xyi＝2i，求实数x、y的值；

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24. 已知复数 $z = (a^{2} - 4) + (a + 2) i (a \in R)$ ．

(1)、若 z 为纯虚数，求实数 a 的值；

(2)、若 z 在复平面上对应的点在直线 x+2y+1=0 上，求实数 a 的值．

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25. 已知复数z=lg（m²﹣2m﹣2）+（m²+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围．

(1)、z是纯虚数；

(2)、z对应的点在复平面的第二象限．

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