人教新课标A版选修1-2数学2.1合情推理与演绎推理同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列正确的是（）

A、类比推理是由特殊到一般的推理 B、演绎推理是由特殊到一般的推理 C、归纳推理是由个别到一般的推理 D、合情推理可以作为证明的步骤

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2. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为 a 是实数，所以 a²>0 ”，你认为这个推理（）

A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、是正确的

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3. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）

A、演绎推理 B、类比推理 C、合情推理 D、归纳推理

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4. 以下说法，正确的个数为（）．
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．

A、0 B、2 C、3 D、4

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5. 三段论推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　)

A、① B、② C、③ D、①和②

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6. 根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝(　　)
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
……

A、1111110 B、1111111 C、1111112 D、1111113

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7. 观察下列各式7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，...，则7²⁰¹⁴ 的末尾两位数是（）

A、01 B、43 C、49 D、07

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8. “因为对数函数 $y = \log a^{x} (a > 0 ， a \neq 1)$ 是增函数，而函数 $y = {\log_{\frac{1}{3}}}^{x}$ 是对数函数，所以 $y = {\log_{\frac{1}{3}}}^{x}$ 是增函数”所得结论错误的原因是（）．

A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、大前提和小前提都错误

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9. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（）

A、归纳推理 B、类比推理 C、演绎推理 D、联想推理

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10. 对任意实数 x，y ，定义运算 $x \otimes y = a x + b y + c x y$ ，其中 a，b，c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算；已知 $1 \otimes 2 = 3 ， 2 \otimes 3 = 4$ ，并且有一个非零常数 m ，使得对任意实数 x ，都有 $x \otimes m = x$ ，则 m 的值是（）

A、-4 B、4 C、-5 D、6

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11. 推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）

A、合情推理 B、演绎推理 C、归纳推理 D、类比推理

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12. 仔细观察下面○和●的排列规律：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○　●……
若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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13. 已知 $f (n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{n} (n \in N^{*})$ ，计算得 $f (2) = \frac{3}{2}$ ， $f (4) > 2$ ， $f (8) > \frac{5}{2}$ ， $f (16) > 3$ ， $f (32) > \frac{7}{2}$ ，，由此推算：当 $N \geq 2$ 时，有（）

A、 $f (2^{n}) > \frac{2 n + 1}{2} (n \in N^{*})$ B、 $f (2^{n}) > \frac{2 (n + 1) - 1}{2}$ （） C、 $f (2^{n}) > \frac{2 n + 1}{2}$ （） D、 $f (2^{n}) > \frac{n + 2}{2}$ （）

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14.
六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形 ABCD 中，有AC²+BD²=2(AB²+AD²) ，那么在图（2）的平行六面体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中有AC₁²+BD₁²+CA₁²+DB₁² 等于（）
12

A、2(AB²+AD²+AA₁²) B、3(AB²+AD²+AA₁²) C、4(AB²+AD²+AA₁²) D、3(AB²+AD²)

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15. 当n=1，2，3，4，5，6 时，比较 2ⁿ和 n² 的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是（）

A、 $n \geq 1$ 时，n²>2ⁿ B、 $n \geq 3$ 时， n²>2ⁿ C、 $n \geq 4$ 时， 2ⁿ>n² D、 $n \geq 5$ 时， 2ⁿ>n²

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二、填空题

16. 从1＝1² ， 2＋3＋4＝3² ， 3＋4＋5＋6＋7＝5²中，可得到一般规律为．

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17. 观察下列等式： 1²=1，1²-2²=-3， 1²-2²+3²=6，1²-2²+3²-4²=-10 ，由以上等式推测出一个一般性的结论：
对于 $n \in N^{*} ， 1^{2} - 2^{2} + 3^{2} - 4^{2} + . . + (- 1)^{n + 1} n^{2} =$ .

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18. 经过圆x²＋y²＝r²上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为x₀x＋y₀y＝r².类比上述性质，可以得到椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 类似的性质为.

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19.
如图，在单位圆中，用三角形的重心公式 $G (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3} ， \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ 研究内接正三角形 ABC （点 A 在 x 轴上），有结论： $\cos 0 + \cos \frac{2 π}{3} + \cos \frac{4 π}{3} = 0$ ；有位同学，把正三角形 ABC 按逆时针方向旋转 $α$ 角，这时可以得到结论.

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20. 已知 $\cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2} ， \cos \frac{π}{5} \cos \frac{2 π}{5} = \frac{1}{4} ， \cos \frac{π}{7} \cos \frac{2 π}{7} \cos \frac{3 π}{7} = \frac{1}{8}$ ，根据这些结果，猜想 $\cos \frac{π}{9} \cos \frac{2 π}{9} \cos \frac{3 π}{9} \cos \frac{4 π}{9} =$

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三、解答题

21. 已知： $\sin^{2} 30 ° + \sin^{2} 90 ° + \sin^{2} 150 ° = \frac{3}{2} ， \sin^{2} 5 ° + \sin^{2} 65 ° + \sin^{2} 125 ° = \frac{3}{2}$ ；
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

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22. 设数列 {a_n} 的前 n 项和为 S_n ，且满足a_n=2-S_n $(n \in N^{*})$ ．

(1)、求a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ 的值并写出其通项公式；

(2)、用三段论证明数列 {a_n} 是等比数列．

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23. 已知 $f (n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{n}$ ．经计算得 $f (4) > 2 ， f (8) > \frac{5}{2} ， f (16) > 3 ， f (32) > \frac{7}{2}$ ．

(1)、由上面数据，试猜想出一个一般性结论；

(2)、用数学归纳法证明你的猜想．

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24. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 . $S_{n} + a_{n} = 2 n + 1$

(1)、写出 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3}$ ，并推测 $a_{n}$ 的表达式；

(2)、用数学归纳法证明所得的结论．

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25. 已知(x+1)ⁿ=a₀+a₁(x-1)+a₂(x-1)²+...+a_n(x-1)ⁿ ，（其中 $n \in N^{*}$ ）.

(1)、求 a₀ 及S_n=a₁+a₂+...+a_n ；

(2)、试比较 S_n与(n-2)2ⁿ+2n² 的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

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