2017年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 5的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数y= $\sqrt{2 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x≤2 D、x≠2

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²+2a﹣1=（a+1）² B、a²+a²=a⁴ C、（﹣3ab）²=﹣9a²b² D、a³÷a²=a

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5. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则它还经过点（）

A、（6，﹣1） B、（﹣1，﹣6） C、（3，2） D、（﹣2，3.1）

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6. 以下问题不适合全面调查的是（）

A、调查某班学生每周课前预习的时间 B、调查某中学在职教师的身体健康状况 C、调查全国中小学生课外阅读情况 D、调查某校篮球队员的身高

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7. 在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为50km，甲每小时比乙每小时多走2km，并且比乙先到20分钟，设乙每小时走xkm，则可列方程为（）

A、 $\frac{50}{x}$ ﹣ $\frac{50}{x - 2}$ = $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{50}{x}$ ﹣ $\frac{50}{x + 2}$ = $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{50}{x + 2}$ ﹣ $\frac{50}{x}$ = $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{50}{x - 2}$ ﹣ $\frac{50}{x}$ = $\frac{1}{3}$

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9. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1，则BC长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂都是等腰直角三角形，点P₁ ， P₂都在函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂都在x轴上，则点P₂的坐标是（）

A、（4 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） B、（4+2 $\sqrt{2}$ ，4﹣2 $\sqrt{2}$ ） C、（2+2 $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{2}$ ﹣2） D、（4+2 $\sqrt{2}$ ，2+2 $\sqrt{2}$ ）

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二、填空题

11. 在网络上搜索“快乐大本营“能搜索到与之相关的结果约为9480000个，将9480000用科学记数法表示为．

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12. 分解因式：ax²﹣2ax+a=

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 6 > - 2 x \\ \frac{1}{2} x < 3 \end{matrix}$ 的解集为．

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14. 某校九年一班的20名男生在进行体育加试测试中，所做人体向上的个数如下表：
个数
15
14
13
12
11
人数
4
7
4
3
2
则该校九年一班男生做人体向上的中位数是个．

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15. 有5张背面完全相同的卡片，正面分别写有 $\sqrt{4}$ ，（ $\sqrt{2}$ ）⁰ ， $\sqrt{12}$ ，π，2^﹣² ．把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是无理数的概率是．

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16. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是．

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17. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为．

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18.
如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP₁ ，以点P₁和线段P₁A的中点B为顶点作正△P₁BP₂ ，再以点P₂和线段P₂B的中点C为顶点作△P₂CP₃ ， …，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P₆的坐标是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1 + x}{1 - x}$ ）÷ $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ，再从﹣2≤x＜2中选一个合适的整数代入求值．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

(1)、求证：∠ABE=∠EAD；

(2)、若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

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21. 为完善人口发展战略，我国现已全面提倡实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．某中学为了解在校生对父母再生“二胎”的同意情况，在校园内随机调查了部分学生对“二胎”的同意情况（把调查的结果分为四个等级：A非常同意；B：同意；C：无所谓；D：坚决反对），并将调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次被抽样调查的学生有多少人？

(2)、将两幅统计图补充完整：

(3)、若全校共有3600名学生，估计“非常同意“父母再生“二胎”的大约有多少人？

(4)、若从3名“同意”父母生“二胎”和2名“坚决反对”父母生“二胎”的学生中随机抽取两名学生，用树状图或列表法求抽取的两个恰好都“坚决反对”父母生“二胎”的概率．

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若AE=6，CE=2 $\sqrt{3}$ ．
①求⊙O的半径
②求线段CE，BE与劣弧 $\hat{B C}$ 所围成的图形的面积（结果保留根号和π）

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23.
如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗户P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\sqrt{3}$ ．点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上且PH⊥HC，求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732．

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24. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱进价和售价如下表所示：
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
55
36
售价（元/箱）
63
42
设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．

(1)、求总利润w关于x的函数关系式；

(2)、如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

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25. 已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．

(1)、
当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由；

(2)、
当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．

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26.
已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+3交y轴于点A，交x轴正半轴于点C（3，0），交x轴负半轴于点B（﹣1，0），∠ACB=45°．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点D为线段AC上一点，且AD=2CD，过点D作DE∥y轴，交抛物线一点E，点P为x轴上方抛物线的一点，设点P的横坐标为t，△PDE的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并直接写出t的范围；

(3)、在（2）的条件下，过点P作PF∥DE交直线AC于点F，是否存在点P，使以点P、F、E、D为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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饮料	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	55	36
售价（元/箱）	63	42

个数	15	14	13	12	11
人数	4	7	4	3	2