2017年江西省萍乡市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（　　）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、2a+a=2a² B、（﹣a）²=﹣a² C、（a²）³=a⁵ D、a³÷a=a²

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4. 2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）

A、众数是30 B、中位数是31 C、平均数是33 D、方差是32

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5. 形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）

A、（﹣1， $\sqrt{3}$ ） B、（0， $\sqrt{3}$ ） C、（ $\sqrt{3}$ ，0） D、（1， $\sqrt{3}$ ）

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6.
如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

7. 秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为．

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8. 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．

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9. 若 $\sqrt{5}$ 的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB= $\sqrt{3}$ ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．

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11. 如图，以点P（2，0）为圆心， $\sqrt{3}$ 为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则 $\frac{b}{a}$ 的最大值是．

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三、解答题

12. 综合题。

(1)、计算：|﹣2|+2cos60°﹣（ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ）⁰；

(2)、解不等式： $\frac{5 x - 1}{3}$ ﹣x＞1，并将解集在数轴上表示出来．

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13. 先化简 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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14. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

(1)、求证：CF=AD；

(2)、若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

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15. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

(1)、请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

(2)、小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

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16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

(1)、操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

(2)、说理：结合图②，说明你这样画的理由．

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17. 如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：

(1)、点B的坐标是；

(2)、求AB所在直线的函数关系式；

(3)、乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？

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18. 国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

(1)、本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；

(4)、如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）

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19. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．

(1)、如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

(2)、如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

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20. 小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．

(1)、小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

(2)、小平提出将拐弯处改为圆弧（ $\hat{M M'}$ 和 $\hat{N N'}$ 是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？

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21.
如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

(1)、当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

(2)、当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？

(3)、过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

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22.
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

(1)、若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ， ]；

(2)、
若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；

(3)、经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；

(4)、经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．

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