人教新课标A版选修1-1数学3.2导数的计算同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数y=x²cosx的导数为（）

A、y′=2xcosx－x²sinx B、y′=2xcosx+x²sinx C、y′=x²cosx－2xsinx D、y′=xcosx－x²sinx

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2. 若f（x）=x³ ， f′（x₀）=3，则x₀的值是（）.

A、1 B、﹣1 C、±1 D、 $3 \sqrt{3}$

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3. 已知f(x)=lnx ，则 $f' (\frac{π}{2}) =$ （）

A、 $\ln (\frac{π}{2})$ B、 $\frac{2}{π}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、-1

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4. 已知 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} + x$ 是奇函数，则f(3)+f'(1)= （）

A、14 B、12 C、10 D、-8

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5. 函数 $f (x) = \sqrt{1 - 2 x}$ ，则f'(-4)= （）．

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 若函数y=x³+log₂^x+e^-x ，则y'= （）．

A、 $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{x \ln 2} + e^{- x}$ B、 $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{x \ln 2} - e^{- x}$ C、 $3 x^{2} + \frac{1}{x \ln 2} - e^{- x}$ D、 $3 x^{2} + \frac{1}{x \ln 2} + e^{- x}$

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7. 设 f(x)=xlnx ，若f'(x₀)=3 ，则 x₀= （）

A、e² B、e C、 $\frac{\ln 2}{2}$ D、ln2

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8. 已知函数f(x)=x²+f'(2)(lnx-x) ，则f'(1)=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 下列求导数运算正确的是（）

A、 ${(x + \frac{1}{x})}^{'} = 1 + \frac{1}{x^{2}}$ B、 ${({\log_{2}}^{x})}^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$ C、 ${(3^{x})}^{'} = 3^{x} {\log_{3}}^{e}$ D、(x²cosx)'=-2sinx

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10. 已知f(x)=2f'(1)x+x³ ，则f'(2)= （）

A、0 B、-6 C、6 D、8

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11. 已知函数 f(x) 的导函数为 f'(x) ，且满足关系式f(x)=x²+3xf'(2)+lnx ，则 f'(2) 的值等于（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{9}{4}$ D、- $\frac{9}{4}$

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12. 已知函数 $y = \sqrt{x - 1}$ ，则它的导函数是（）

A、 $y = \frac{1}{2} \sqrt{x - 1}$ B、 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{2 (x - 1)}$ C、 $y = \frac{2 \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ D、 $y = - \frac{\sqrt{x - 1}}{2 (x - 1)}$

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13. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x³ ，则f′（2）等于（　　）.

A、﹣8 B、﹣12 C、8 D、12

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14. 某质点的运动方程是S=sint ，则在 t = $π$ s时的瞬时速度为（）

A、－1 B、－3 C、7 D、13

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15. 若f(x)=2xf'(1)+x² ，则 f'(0) 等于（）．

A、－2 B、－4 C、2 D、0

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二、填空题

16. 函数 $y = \sin (2 - x)$ 导数是.

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17. 已知 $f^{'} (x)$ 是函数f（x）的导函数， $f (x) = \sin x + 2 x f^{'} (0)$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{2})$ ＝．

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18. 已知 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)则 $f^{'} (1)$ ．

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19. 函数 $f (x) = \frac{1 - x}{a x} + \ln x$ 的导函数是 $f^{'} (x)$ ，则 $f^{'} (1)$ .

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20. 函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 4$ 的导数 $f^{'} (x)$ ， $f^{'} (- 3)$

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21. 函数 $f (x) = 2 x e^{x}$ 的导数为.

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22. 已知 $f (x) = a x^{3} + 3 x^{2} + 2$ 且 $f^{'} (- 1) = 4$ ，则实数 a 的值等于

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23. 若 $f (x) = x^{3} + 2 x$ $f^{'} (x)$ =

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三、解答题

24. 已知函数 $f (x) = \frac{2}{2^{x} + 1} + \sin x$ 其导函数记为 $f^{'} (x)$ ，
求 $f (2013) + f^{'} (2013) + f (- 2013) - f^{'} (- 2013)$ 的值。

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25. 求函数y=(1+cos2x)³ 的导数.

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