2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a³）²=a⁶ B、x^p•y^p=（xy）^2p C、x⁶÷x³=x² D、（m+n）²=m²+n²

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3. 下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 下列关于二次函数y=ax²﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）

A、没有交点 B、只有一个交点，且它位于y轴右侧 C、有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D、有两个交点，且它们均位于y轴右侧

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6. 如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{12}{13}$

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二、填空题

7. 分解因式：a³﹣a= ．

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8. 若二次根式 $\frac{\sqrt{m - 2}}{| m^{2} - m - 2 |}$ 有意义，则m的取值范围是．

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9. 在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x₀ ， y₀）经过平移后对应点为P′（x₀+7，y₀+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为．

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10. 如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为．

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11. 如图，已知双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为．

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12. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为．

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三、解答题

13. 综合题。

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} x + 4 \geq 0 \\ 2 (x - 1) + 3 \geq 3 x \end{matrix}$

(2)、计算：（﹣π）⁰﹣（cos45°）^﹣¹﹣1²⁰¹⁶+|1﹣2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ |

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14. 化简：（x﹣4+ $\frac{4}{x}$ ）÷（1﹣ $\frac{2}{x}$ ），并从0，1，2，中直接选择一个合适的数代入x求值．

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15. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．

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16. 现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 $\frac{4^{n}}{5}$ ，则算过关，否则不算过关．

(1)、过第1关是事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同），过第4关是事件；

(2)、当n=2时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图）．

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17. 仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）

(1)、如图①，画出⊙O的一个内接矩形；

(2)、如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．

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四、解答题

18. 如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN= $\sqrt{2}$ ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．

(1)、∠NCO的度数为；

(2)、求证：△CAM为等边三角形；

(3)、连接AN，求线段AN的长．

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19. 菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：
                       29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
                       31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
                       29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
                       36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
请根据上述数据，解答下列问题：
小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表
分组
频数
A：25～30

B：30～35
15
C：35～40
31
D：40～45

合计
56

(1)、每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；

(2)、根据（1）中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征；

(3)、在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数的 %（百分号前保留1位小数）；C组所在扇形对应的圆心角度数约为°（保留整数）

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20.
如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）交于C，D两点．

(1)、若点D的坐标为（2，m），则m= ， b=；

(2)、在（1）的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系；

(3)、若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，（2）中AC与BD的数量关系是否恒成立？试说明理由．

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21. 图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计），内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（2），主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形（单位：cm）：

(1)、图中虚线部分的长为 cm，俯视图中长方形的长为 cm；

(2)、求主视图中的弧所在圆的半径；

(3)、试计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据：sin22.5°≈ $\frac{5}{13}$ ，cos22.5°≈ $\frac{12}{13}$ ，tan22.5°≈ $\frac{5}{12}$ ，计算结果保留π）．

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22.
如图，抛物线C₁：y₁=tx²﹣1（t＞0）和抛物线C₂：y₂=﹣4（x﹣h）²+1（h≥1）．

(1)、两抛物线的顶点A、B的坐标分别为和；

(2)、设抛物线C₂的对称轴与抛物线C₁交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

(3)、设抛物线C₁与x轴的左交点为点E，抛物线C₂与x轴的右边交点为点F，试问，在第（2）问的前提下，四边形AEBF能否为矩形？若能，求出h值；若不能，说明理由．

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23.
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE．

(1)、请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：；

(2)、∠AEB的度数为；CE，AE，BE的数量关系为．

(3)、
如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．

(4)、
如图3，在正方形ABCD中，CD=5 $\sqrt{2}$ ，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离．

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分组	频数
A：25～30
B：30～35	15
C：35～40	31
D：40～45
合计	56