2017年吉林省长春市农安县中考数学模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的相反数是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 2017年春节期间（1月27日至2月2日），长春龙嘉国际机场保障航班起降1695架次，运送旅客大约228600人次，228600这个数用科学记数法表示为（）

A、22.86×10⁴ B、2.286×10⁵ C、2.286×10⁶ D、0.2286×10⁶

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3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} x < 3 \\ x - 1 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 方程x²+4x+4=0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、只有一个实数根 C、没有实数根 D、有两个不相等的实数根

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6. 如图是棋盘的一部分，若用（1，3）表示的位置，（2，2）表示的位置，则的位置可表示为（）

A、（1，6） B、（6，1） C、（6，0） D、（7，2）

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点C、O在弦AB的同侧．若∠ACB=40°，则∠ABO的大小为（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象经过A、B两点，菱形ABCD在第一象限内，边BC于x轴平行．若A、B两点的纵坐标分别为3和1，则菱形ABCD的面积为（）

A、2 B、4 C、2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

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二、填空题

9. 计算：（a³）²= ．

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10. 分解因式：2x²﹣18= ．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．以点A为圆心、AC长为半径作圆弧，交边AB于点D．若∠B=65°，AC=6，则 $\hat{C D}$ 的长为．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
①分别以点B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
若AC=8，则BD的长为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣ $\frac{1}{2}$ ，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax²﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值：a（a+1）﹣（a﹣1）² ，其中a= $\frac{2}{3}$ ．

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16. 三张扑克牌的牌面如图所示，这三张扑克牌除牌面不同外，其它均相同．将这三张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，记下数字后放回；重新洗匀后从中再随机抽出一张，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张扑克牌上的数字之和是9的概率．

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17. 为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．

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18.
如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】

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19.
为了解某小区家庭用水情况，小丽随机调查了该小区部分家庭4月份的用水量，并将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图．

(1)、求小丽调查的家庭总数？

(2)、所调查家庭4月份用水量的众数为吨，中位数为吨．

(3)、该小区共有200户家庭，请估计这个小区4月份的用水总量．

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20. 如图（1），在△ABC中，AD是BC边的中线，过A点作AE∥BC与过D点作DE∥AB交于点E，连接CE．

(1)、求证：四边形ADCE是平行四边形．

(2)、连接BE，AC分别与BE、DE交于点F、G，如图（2），若AC=6，求FG的长．

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21. 某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．

(1)、求甲队前8天所修公路的长度；

(2)、求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；

(3)、求这条公路的总长度．

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22. 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，
易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\frac{1}{2} a^{2}$ ．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

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23.
如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．

(1)、当点N落在边BC上时，求t的值．

(2)、当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．

(3)、当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．

(4)、设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．

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24.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式．

(2)、求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．

(3)、求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．

(4)、当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．

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