2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在 $\sqrt{2}$ ，﹣1，0， $\sqrt{5}$ ，这四个数中，最小的实数是（）

A、﹣ $\sqrt{2}$ B、﹣1 C、0 D、 $\sqrt{5}$

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2. 经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）

A、2.45×10⁵ B、2.45×10⁶ C、2.45×10⁴ D、0.245×10⁶

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3. 如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算中正确的是（）

A、3a²+2a²=5a⁴ B、﹣2a²÷a²=4 C、（2a²）³=2a⁶ D、a（a﹣b+1）=a²﹣ab

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5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、4 C、6 D、8

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6.
如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ B、 $\frac{π}{2}$ +1 C、π+ $\frac{1}{2}$ D、π+1

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二、填空题

7. 计算：（2π﹣5）⁰﹣ ${(\sqrt{3})}^{2}$ = ．

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8. 一元二次方程 $\frac{1}{3}$ x²﹣3=0的两个根是．

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9. 某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费元（用含a的代数式表示）．

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10. 若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．

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11. 如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= ．

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是
（用含α的代数式表示）．

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13. 如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 2 x}$ •（1﹣ $\frac{x}{x - 2}$ ），其中x=﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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16. 除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．

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17. 某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．

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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．

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19.
图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．

(1)、在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．

(2)、在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．

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20. 深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
关注情况
频数
频率
A．高度关注
M
0.1
B．一般关注
100
0.5
C．不关注
30
N
D．不知道
50
0.25

(1)、根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ， n=；

(2)、根据以上信息补全条形统计图；

(3)、根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．

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21. 如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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22. 如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．

(1)、求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；

(2)、若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm² ，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．

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24. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．

(1)、求证：FG=BG；

(2)、若AB=6，BC=4，求DG的长．

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25.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．

(1)、当点F在边QH上时，求t的值；

(2)、当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；

(3)、当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣ $\frac{1}{4}$ （x﹣2）²+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．

(1)、当m=2时，k= ， b=；当m=﹣1时，k= ， b=；

(2)、根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；

(3)、当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；

(4)、当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．

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关注情况	频数	频率
A．高度关注	M	0.1
B．一般关注	100	0.5
C．不关注	30	N
D．不知道	50	0.25