人教新课标A版选修1-1数学2.1椭圆同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知点(3，2)在椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 上，则(　　)

A、点(－3，－2)不在椭圆上 B、点(3，－2)不在椭圆上 C、点(－3，2)在椭圆上 D、无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3，2)是否在椭圆上

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2. 设定点F₁(0，－3)，F₂(0,3)，动点P(x ， y)满足条件|PF₁|＋|PF₂|＝a(a>0)，则动点P的轨迹是(　　)

A、椭圆 B、线段 C、椭圆、线段或不存在 D、不存在

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3. 下列说法中正确的是(　　)．

A、已知F₁(－4，0)，F₂(4，0)，到F₁ ， F₂两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B、已知F₁(－4，0)，F₂(4，0)，到F₁ ， F₂两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆 C、到F₁(－4，0)，F₂(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到F₁ ， F₂的距离之和的点的轨迹是椭圆 D、到F₁(－4，0)，F₂(4，0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆

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4. 已知椭圆的焦点是F₁、F₂ ， P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q ，使得|PQ|＝|PF₂|，那么动点Q的轨迹是(　　)

A、圆 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线的一支

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5. 椭圆25x²＋9y²＝225的长轴长，短轴长，离心率依次是(　　)

A、5，3，0.8 B、10，6，0.8 C、5，3，0.6 D、10，6，0.6

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6. 已知椭圆 $x^{2} + m y^{2} = 1$ 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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7. 椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的右焦点到直线y＝ $\sqrt{3}$ x的距离是(　　)

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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8. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9. 椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的离心率为(　　)

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10. 若焦点在x轴上的椭圆 $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，则m的值为(　　)

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 已知点 P 是椭圆 $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ 上一点，且在 x 轴上方， $F_{1} F_{2}$ 分别是椭圆的左、右焦点，直线 $P F_{2}$ 的斜率为 $- 4 \sqrt{3}$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积是（）

A、 $24 \sqrt{3}$ B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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12. 椭圆C： $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左、右顶点分别为 A₁ ， A₂ ，点P在C上且直线 PA₂ 斜率的取值范围是 [-2，-1] ，那么直线 PA₁ 斜率的取值范围是　(　　)

A、 $[\frac{1}{2} ， \frac{3}{4}]$ B、 $[\frac{3}{8} ， \frac{3}{4}]$ C、 $[\frac{1}{2} ， 1]$ D、 $[\frac{3}{4} ， 1]$

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13. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP：PB=1：2，则椭圆的离心率是(　　)

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14. 椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a ＞ b ＞ 0 )与直线 x+y=1 交于 p 、 Q 两点，且 $O P ⊥ O Q$ ，其中 O 为坐标原点，求 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$ 的值（）

A、1 B、3 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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15. 已知曲线C上的动点M(x ， y)和向量a=(x+2，y)，b=(x-2，y)满足|a|+|b|=6，则曲线C的离心率是( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

16. 椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 F₁ ，直线 x=m 与椭圆相交于 A，B 两点，若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab ，则椭圆的离心率为

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17. 过点(－3，2)且与 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 有相同焦点的椭圆方程是．

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18. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为．

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19. 求以椭圆9x²＋5y²＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程．

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20. 若焦点在轴上的椭圆 $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是.

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三、解答题

21. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程．

(1)、长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2，0)；

(2)、短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.

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22. 已知B ， C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

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23. 已知椭圆的中心在原点，焦点为 $(0 ， 2 \sqrt{2})$ ，且离心率为 $e = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

(1)、求椭圆的方程；

(2)、直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为 $- \frac{1}{2}$ ，求直线倾斜角的取值范围.

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24. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 X 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

(1)、求椭圆 C 的标准方程；

(2)、若直线 $l ： y = k x + m$ 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（ A，B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的图过椭圆 C 的右顶点．求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标．

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25. 已知动点M(x ， y)到直线l：x=4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍.

(1)、求动点M的轨迹C的方程；

(2)、过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A ， B两点.若A是PB的中点，求直线m的斜率.

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